等差数列中,,已知,则______.
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若(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为______.
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已知直线和,则∥的充要条件是=______.
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已知,,则的值为______.
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若平面向量满足,且,则可能的值有______个.
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在△ABC中,°,M是AB的中点,若|AB|=2,|BC|=2,D在线段AC上运动,则的最小值为___________.
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函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”______________.
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已知函数且满足,若是的反函数,则关于的不等式的解集是________
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已知抛物线上一点到其焦点的距离为5,该抛物线的顶点到直线MF的距离为d,则d的值为______.
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设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 .
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一个边长为n(n≥4)的正立方体,由若干个边长为1的小的正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,则一共有______个小立方体被涂上了颜色.
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已知、为函数图象的两个端点,是图象上任意一点,其中,又已知向量,若不等式恒成立,则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”,则实数的取值范围为________.
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已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题:
①若,则; ②若则
③若是两条异面直线,则
④若则.其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
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设集合,,集合中所有元素之和为8,则实数的取值集合为( )
A. B. B. C.
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已知O是所在平面上一点,满足||2+||2=||2+||2,则点O
A.在与边AB垂直的直线上 B.在∠A的平分线所在直线上
C.在边AB的中线所在直线上 D.以上都不对
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如图所示,正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,E,F分别是棱AA′,CC′的中点,过直线E,F的平面分别与棱BB′、DD′交于M,N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;
③四边形MENF周长L=f(x),x∈[0,1]是单调函数;
④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h(x)为常函数;
以上命题中假命题的序号为( )
A.①④ B.② C.③ D.③④
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在中,角的对边分别为,且,.
(1)求角B的大小;
(2)若等差数列的公差不为零,且,且成等比数列,求的前项和.
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据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距18km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).
(1)试将y表示为x的函数;
(2)若a=1,且x=6时,y取得最小值,试求b的值.
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四面体的一条棱长是x,其余棱长都是1.
(1)把四面体的体积V表示成x的函数f(x);
(2)求f(x)的值域和单调区间.
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定圆,动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设点在上运动,与关于原点对称,且,当的面积最小时, 求直线的方程.
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正整数数列满足:,
(1)写出数列的前5项;
(2)将数列中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列,得到数列,试用表示(不必证明);
(3)求最小的正整数,使.
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