已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列命题:
①若,,,则;②若,,则;③若,是异面直线,则存在,,使,,且;④若,不垂直,则不存在,使.
其中正确的命题有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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设,则“”是“直线与直线相交”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充他条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
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在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
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某正三棱柱各棱长均为,则该棱柱的外接球表面积为( )
A. B. C. D.
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一个几何体的三视图如图所示,其体积为( )
A. B. C. D.
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如图所示,点是抛物线的焦点,点分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围( )
A. B. C. D.
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在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P,Q,R分别为棱AA1,BC,C1D1的中点,经过P,Q,R三点的平面为,平面被此正方体所截得截面图形的面积为( )
A. B. C. D.
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如图,过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若,且,则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
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正四面体ABCD的体积为1,O为其中心,正四面体EFGH与正四面体ABCD关于点O对称,则这两个正四面体的公共部分的体积为( )
A. B. C. D.
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如图,等边的中线与中位线相交于,已知是绕旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( )
A.动点在平面上的射影在线段上
B.恒有平面⊥平面
C.三棱锥的体积有最大值
D.异面直线与不可能垂直
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已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A,B两点,设抛物线焦点为F,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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求满足下列条件的双曲线的标准方程:
(1)一条渐近线方程为,且与椭圆有相同的焦点;
(2)经过点,且与双曲线有共同的渐近线.
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在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,,,,.
(1)求证:平面FBC;
(2)线段ED上是否存在点Q,使平面平面QBC?证明你的结论.
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已知圆心在轴上的圆经过点,截直线所得弦长为,直线.
(1)求圆的方程;
(2)若直线与圆相交于、两点,当为何值时,的面积最大.
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如图所示,在五棱锥中,侧面底面,是边长为2的正三角形,四边形为正方形,,且,是的重心,是正方形的中心.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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已知椭圆:的左、右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,⊙是以为直径的圆.
(Ⅰ)当⊙的面积为时,求所在直线的方程;
(Ⅱ)当⊙与直线相切时,求⊙的方程;
(Ⅲ)求证:⊙总与某个定圆相切.
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已知椭圆C的离心率为,长轴的左、右端点分别为,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于P,Q两点,直线,交于S,试问:当m变化时,点S是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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