如图所示，在五棱锥
中，侧面
底面
，
是边长为2的正三角形，四边形
为正方形，
，且
，
是的重心，
是正方形的中心.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图所示，在五棱锥中，侧面底面，是边长为2的正三角形，四边形为正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图所示，在五棱锥中，侧面底面，是边长为2的正三角形，四边形为正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
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如图，四棱锥
，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形， 
为
的中点.
（1）求证： 
；
（2）求点
到平面
的距离.
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如图，四棱锥
，底面
是
的菱形，侧面
是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，
为
的中点．
（I）求证：
；
（II）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
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如图，四棱锥，底面是
的菱形，侧面是边长为的正三角形，O是AD的中点， 为的中点．
（1）求证：；
（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线与平面所成的角的正弦值．
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如图，已知在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是正三角形，平面
平面，
分别是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是线段
上一点，求三棱锥
的体积.
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如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面
面， 
分别为棱
的中点.
（1）求证： 
平面；
（2）（文科）求三棱锥
的体积；
（理科）求二面角
的正切值.
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如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是
的菱形，为棱上的动点，且
．
（1）求证：
；
（2）试确定
的值，使得二面角
的余弦值为
．
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如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值．(2)求点D到平面PAB的距离．
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如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．
(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值．
(2)求点D到平面PAB的距离．
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