重庆市2014-2015学年高一下学期期中数学（文）试卷

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本卷共 21 题，其中：
单选题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 10 题

若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知关于x的不等式为，则该不等式的解集为（　　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知中，分别是角的对边，，则=()
A. B. C.或 D.

难度: 中等查看答案及解析
△ABC的三个内角成等差数列，且，则△ABC一定是（　　　）
A.等腰直角三角形 B.非等腰直角三角形
C.等边三角形 D.钝角三角形

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，，则（　　　　）
A.20 B.15 C.10 D.条件不足，无法计算

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　　）
A. B.-2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设等比数列的前项和记为,若,则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设数列满足，且，则其前2017项的和为（　　　）
A.1008 B.1010 C.0 D.2

难度: 中等查看答案及解析
已知非零向量满足，向量的夹角为60°，且，则向量的夹角为（　　　）
A.120° B.150° C.60° D.30°

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的通项公式为，前n项和为，若对任意的正整数n，不等式恒成立，则常数m所能取得的最大整数为（　　　）
A.5 B.4 C.3 D.2

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

若关于x的不等式的解集是，则_________.

难度: 简单查看答案及解析
设向量满足，，则_______.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前n项和为，且，则使取得最大值的n为_______.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列中，，，则该数列的通项_______.

难度: 中等查看答案及解析
如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=　　　.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知△ABC的三个内角分别为A，B,C，且（2b-c)cosA=acosC
（1）求A的度数；
（2）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S.

难度: 中等查看答案及解析
已知，其中，函数，且以2π为最小正周期.
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈时，f（x）的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的不等式.
（1）求解关于x的不等式；
（2）若该不等式对任意x∈（1,2）恒成立，求参数k的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的公差为-1，且.
（1）求数列的通项公式与前n项和；
（2）若将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前n项和为.若对任意m，n∈，都有恒成立，求实数λ的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求证：a，b，c成等比数列；
（2）若求a+c的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知正项数列其前n项和满足，且是和的等比中项.
（1）求证：数列为等差数列，并计算数列的通项公式；
（2）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记，求.

难度: 困难查看答案及解析