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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列叙述不正确的是（　　　）

    A.平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率

    B.直线倾斜角的范围是0°≤α＜180°

    C.若一条直线的倾斜角为α（α≠90°），则此直线的斜率为tanα

    D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题p：“m＝﹣2”，命题q：“直线4x﹣y＝0与直线x+m2y＝0互相垂直”．则命题p是命题q的（　　　）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若曲线C：x2+y2﹣2ax+6ay+10a2﹣1＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（　　　）

    A.（﹣1，0） B.（﹣∞，﹣1） C.（1，+∞） D.（0，1）

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆C上不存在点P使，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “”的否定是（　　 ）

    A． 　　 　 B．　　

    C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且它的一个焦点在抛物线y2＝12x的准线上，则双曲线的方程为（　　　）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 半径为1的圆C的圆心在第四象限，且与直线y=0和均相切，则该圆的标准方程为（　　）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设双曲线的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知（﹣2，1）是直线l被椭圆所截得线段的中点，则直线l的方程是（　　　）

    A.x﹣2y＝0 B.x﹣2y+4＝0 C.2x+y+3＝0 D.2x﹣3y﹣1＝0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点P（x，y）是直线上一动点，直线PA，PB是圆C：x2+y2﹣4y＝0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（　　　）

    A. B.4 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（　　　）

    A.28 B.30 C.32 D.36

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是线段PF1的中点，|OM|＝2（O为坐标原点），则|PF1|＝_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量满足约束条件 ，则的取值范围是______________ ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. F1，F2是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，e1，e2分别为曲线C1，C2的离心率，P为曲线C1，C2的一个公共点，若，且，则e1∈_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知点A（a，3），圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．

    （1）设a＝4，求过点A且与圆C相切的直线方程；

    （2）设a＝3，直线l过点A且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB+sinC）（b﹣c）＝（sinA+sinC）a．

    （1）求B；

    （2）已知b＝4，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）令bn＝log2an，求（n∈N*）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）斜率为1的直线l与椭圆相交于B，D两点，若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在如图所示的五面体中，，，，四边形是正方形，二面角的大小为．

    （1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在如图所示的五面体ABCDEF中，AB∥CD，AB＝2AD＝2，∠ADC＝∠BCD＝120°，四边形EDCF是正方形，二面角E﹣DC﹣A的大小为90°．

    （1）求证：直线AD⊥平面BDE

    （2）求点D到平面ABE的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知动点M到定点的距离和它到直线的距离的比是常数．

    （1）求动点M的轨迹方程；

    （2）令（1）中方程表示曲线C，点S（2，0），过点B（1，0）的直线l与曲线C相交于P，Q两点，求△PQS的面积的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析