海南省2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

抛物线的焦点坐标是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若命题，则命题的否定是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，平行六面体中，AC与BD的交点为点M，，，，则下列向量中与相等的向量是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点是椭圆上的一点，，是焦点，若取最大时，则的面积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线C:,以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( )
A．　　 B．　　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知,则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在正方体中，，分别是棱上的点，若，则的大小是（　　）
A.等于90° B.小于90° C.大于90° D.不确定

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题：
①异面直线与所成的角是定值；
②三棱锥的体积是定值；
③直线与平面所成的角是定值．
其中真命题的个数是(　　 )
A.3 B.2 C.1 D.0

难度: 中等查看答案及解析
已知是抛物线的焦点，曲线是以为圆心，以为半径的圆，直线与曲线从上到下依次相交于点，则（　　）
A.16 B.4 C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的离心率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，抛物线与相交于两点，，则抛物线的方程为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知；，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.
（1）证明：；
（2）若，求二面角平面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（2）若，求|AB|．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析