河南省原名校2019-2020学年高三上学期第四次质量考评数学（理）试卷

己知复数满足：，其中是虚数单位，则（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知集合A＝{x∈R|8}，B＝{y|y}，则A∩B＝（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，p：m⊥n，若p是q的必要条件，则q可能是（　　）

A.q：m⊥α，n∥β，α⊥β B.q：m⊥α，n⊥β，α∥β

C.q：m⊂α、n⊥β，α∥β D.q：m⊂α，n∥β，α⊥β

难度: 简单查看答案及解析

设函数f（x）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f'（x），若，则（　　 ）

A.2 B.﹣2 C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析

己知函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，，则当x<0时，的最小值为

A.-1 B.-2 C.2 D.1

难度: 简单查看答案及解析

己知{an}是等差数列，其前n项和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比数列，其前n项和Tn，则数列{ bn +an}的前5项和为（　　）

A.37 B.-27 C.77 D.46

难度: 中等查看答案及解析

已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z＝y+x的最大值为（　　 ）

A.4 B.5 C.6 D.7

难度: 简单查看答案及解析

设函数>0);将图象的所有点的横坐标向右平移个单位长 度，纵坐标不变，所得函数图象的一个对称中心为，则的最小值为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

己知函数y＝f（x）在R上单调递增，函数y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，f（﹣1）＝﹣2，则满足﹣2≤f（lgx﹣1）≤2的x的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

己知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an+2＝an+an+1，若将an+2＝an+an+1变形为an+2﹣an+1＝an，可得a1+a2+…+an＝（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+（a5﹣a4）+…+（an+2﹣an+1）＝an+2﹣a2＝an+2﹣2，类似地，可得a12+a22+a32+…+a20192＝（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

己知f（x）＝|lnx|，k∈（0，e﹣1），则函数y＝f（x）﹣kx的零点个数为（　　 ）

A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 中等查看答案及解析

在三棱锥A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥A-BCD体积的最大值为（　　 ）

A.7 B.12 C.6 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若5，则t＝_________.

难度: 简单查看答案及解析

若sinα＝2cos（π+α），则_________.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过点A作平面A1BC1的垂线l，则直线l与直线CC1所成角的余弦值为_________.

难度: 中等查看答案及解析

己知函数f（x）对x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，则实数m的取值范围是_________.

难度: 中等查看答案及解析

已知的内角的对边分别为，若，.

（1）求B;

（2）若的周长为,求的面积.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD菱形，,平面平面 ABCD， .E，F 分别是线段 SC，AB 上的一点, .

（1）求证：平面SAD;

（2）求平面DEF与平面SBC所成锐二面角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f（x）的定义域I＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），在（0，+∞）上为增函数，且∀x1，x2∈I，恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）．

（1）求证：f（x）是偶函数：

（2）若f（m）﹣f（2m+1）＜3m2+4m+1，求实数m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

己知数列{}的前项和为,.

（1）试判定{}是否是等比数列，并说明理由；

（2）求数列{}的前项和；

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（1）判断极值点的个数；

（2）若x>0时，恒成立，求实数的取值范围

难度: 困难查看答案及解析

已知函数．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设a＝4，且，求证：．

难度: 困难查看答案及解析