2017年上海市高考模拟数学试卷

已知定义在[﹣1，1]上的函数f（x）值域为[﹣2，0]，则y=f（cosx）的值域为_____．

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5051﹣1被7除后的余数为_____．

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已知直线l的参数方程是（t为参数），则它的普通方程是_____．

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一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.85，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为_____（结果用小数表示）

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已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是______________.（飞机的飞行高度忽略不计）

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如果复数z满足|z+i|+|z﹣i|=2（i是虚数单位），则|z|的最大值为_____．

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已知定义在上的增函数满足，若实数满足不等式，则的最小值是______．

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已知点P是棱长为1的正方体的底面上一点(包括边界)，则的取值范围是_________.

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椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，则的周长的最大值是__________．

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已知函数（a＞0），若对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2].使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是_______．

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在直角坐标平面上，已知点A(0,2)，B(0,1)，D(t,0)(i>0)，M为线段AD上的动点,若|AM|≤2|BM|恒成立，则正实数t的最小值为________.

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设为正实数.若存在、，使得，则的取值范围是______.

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若z∈C，i为虚数单位，且 ，则复数z等于（　　）

A. B. C. D.

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直线l在平面上，直线m平行于平面，并与直线l异面.动点P在平面上，且到直线l、m的距离相等.则点P的轨迹为（　　 ）.

A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线

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设集合,,函数,若,且,则的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有（　　 ）

A. B. C. D.

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如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，E是棱CC1上任意一点．

（1）证明：BD⊥A1E；

（2）如果AB=2，，OE⊥A1E，求AA1的长．

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如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；

(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

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若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域均存在唯一的x2，满足f（x1）f（x2）=1，则称该函数为“依赖函数”．

（1）判断，y=2x是否为“依赖函数”；

（2）若函数y=a+sinx（a＞1）， 为依赖函数，求a的值，并给出证明．

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已知椭圆 （a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F1、F2，焦距为2c且a=2c，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）在双曲线 上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，试证明：k1+k2+k3+k4为定值；

（3）在椭圆C外的抛物线K：y2=4x上取一点E，若EF1、EF2的斜率分别为，求的取值范围．

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设Tn为数列{an}的前n项的积，即Tn=a1•a2…•an．

（1）若Tn=n2，求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}满足Tn=（1﹣an）（n∈N*），证明数列为等差数列，并求{an}的通项公式；

（3）数列{an}共有100项，且满足以下条件：

①；

②（1≤k≤99，k∈N*）．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试问符合条件的数列共有多少个？为什么？

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