若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域均存在唯一的x2，满足f（x1）f（x...

若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域均存在唯一的x2，满足f（x1）f（x2）=1，则称该函数为“依赖函数”．

（1）判断，y=2x是否为“依赖函数”；

（2）若函数y=a+sinx（a＞1）， 为依赖函数，求a的值，并给出证明．

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若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．

(1) 判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2) 若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m，n](m>1)上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；

(3) 已知函数f(x)=(x–a)2 (a<)在定义域[，4]上为“依赖函数”．若存在实数x[，4]，使得对任意的tR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求实数s的最大值．

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已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立的函数是 ．（写出所有满足条件的函数的序号）

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已知函数.

（1）若在定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得恒成立且有唯一零点，若存在，求出满足， 的的值；若不存在，请说明理由.

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设函数的定义域为，如果，存在唯一的，使（为常数）成立。则称函数在上的“均值”为。已知四个函数：

①；②；③；④

上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为１的函数是　 　　 ．（填入所有满足条件函数的序号）

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对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

（1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分

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设函数的定义域为D，若任取，存在唯一的满足，则称C为函数在D上的均值.给出下列五个函数：

①；②；③；④；⑤.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_________.

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已知函数的定义域为，设，.

（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：对于任意的，总存在，满足，又若方程在上有唯一解，请确定t的取值范围.

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设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使

（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个

函数： ①；②；③；④. 则满足在其定义域上均值为2

的所有函数是__________.

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设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使    （为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数： ①；②；③；④. 则满足在其定义域上均值为2的所有函数是__________.

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