如图,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,O是BD的中点,E是棱CC1上任意一点.
(1)证明:BD⊥A1E;
(2)如果AB=2,,OE⊥A1E,求AA1的长.
高三数学解答题中等难度题
如图,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,O是BD的中点,E是棱CC1上任意一点.
(1)证明:BD⊥A1E;
(2)如果AB=2,,OE⊥A1E,求AA1的长.
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(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.
(1)证明:A1O∥平面B1CD1;
(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
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(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.
(1)证明:A1O∥平面B1CD1;
(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
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如图所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=,AA1=2,E是侧棱BB1的中点.
(1)求证:A1E⊥平面AED;
(2)求二面角A﹣A1D﹣E的大小.
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如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中, E,F分别是AB,BC的中点,A1C1 与B1D1交于点O.
(1)求证:A1,C1,F,E四点共面;
(2)若底面ABCD是菱形,且A1E,求证:平面A1C1FE.
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已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ,AB=2,CC1= E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为
A、2 B、 C、 D、1
【解析】连结交于点,连结,因为是中点,所以,且,所以,即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2,高为,所以,,,所以利用等积法得,选D.
高三数学选择题简单题查看答案及解析
如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AC⊥B1D,BB1⊥底面ABCD,E、F、H分别为AD、CD、DD1的中点,EF与BD交于点G.
(1)证明:平面ACD1⊥平面BB1D;
(2)证明:GH∥平面ACD1.
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(本小题满分12分)
由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,
(Ⅰ)证明:AO∥平面B1CD1;
(Ⅱ)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1.
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