如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， E，F分别是AB，BC的中点，A1C1 与...

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如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， E，F分别是AB，BC的中点，A1C1 与B1D1交于点O．

（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；

（2）若底面ABCD是菱形，且A1E，求证：平面A1C1FE．

高三数学解答题中等难度题

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如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， E，F分别是AB，BC的中点，A1C1 与B1D1交于点O．
（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且A1E，求证：平面A1C1FE．

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已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长为1的正四棱柱，O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）设AB₁与底面A₁B₁C₁D₁所成角的大小为α，二面角A-B₁D₁-A₁的大小为β．求证：；
（2）若点C到平面AB₁D₁的距离为，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高．

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如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，M是AB的中点，O1是A1C1与B1D1的交点.
(1)求证：O1M∥平面BB1C1C
(2)若平面AA1C1C⊥平面ABCD，求证：四边形BB1D1D是矩形

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已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长1正四棱柱，O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）设AB₁与底面A₁B₁C₁D₁所成的角为，求该棱柱的侧面积；
（2）（理）若点C到平面AB₁D₁的距离为，求四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．
（3）（文）设高AA₁=2，求四面体AB₁D₁C的体积．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在AB₁、BC₁上，且，则下列结论①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④B₁D₁⊥MN中，正确命题的个数是（）

A．4
B．3
C．2
D．1
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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在AB₁、BC₁上，且，则下列结论①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④B₁D₁⊥MN中，正确命题的个数是（）

A．4
B．3
C．2
D．1
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在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AP＝B₁Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB₁A₁的中心．求证：(1)MN∥平面B₁D₁；(2)MN∥A₁C₁．

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD的高为3，底面是边长为4，且∠DAB=60°的菱形，O是AC与BD的交点，O₁是A₁C₁与B₁D₁的交点．
（I）求二面角O₁-BC-D的大小；
（II）求点A到平面O₁BC的距离．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，O₁为A₁C₁中点．
求证：AO₁∥平面C₁BD．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，O₁为A₁C₁中点．
（1）求证：AO₁∥平面C₁BD；
（2）求证：平面ACC₁A₁⊥平面ABCD．

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