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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知复数 (i为虚数单位),则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式组的解集中的元素有且仅有有限个数,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设二项式的展开式中各项系数的和为,二项式系数的和为,且,则的值为___________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数上为增函数,则方程组解的组数为____。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列项和为且对任意正整数,均有对任意的恒成立,则实数的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,若函数的零点个数为2个,则当的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线,与曲线交于点则不等式的解集为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列满足.记数列的前2016项和为.则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点,且平行四边形的四个顶点都在函数的图像上,设为原点,已知三角形的面积为,则平行四边形的面积为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在边长为1的等边中,O为边的中点,为边上的中线,,设,若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知,由有无穷多个根:0,,…,可得:,把这个式子的右边展开,发现的系数为,即,请由出发,类比上述思路与方法,可写出类似的一个结论_____.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 如图中,哪个最有可能是函数 的图象(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则成立的(   )条件.

    A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将函数的图像向左平移个单位,所得函数的图像与函数的图像关于x轴对称,则的值不可能是(   )

    A.2 B.4 C.6 D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若存在实数,对任意实数,使不等式恒成立,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图所示的“相邻塔”形立体建筑,已知是边长分别为a和(m是常数的两个正四面体,底面中交于点O,试求出塔尖P,Q之间的距离关于边长a的函数,并求出a为多少时,塔尖P,Q之间的距离最短.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若,求

    (1)的值;

    (2)求角A的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某中学为丰富教职工生活,在元旦期间举办趣味投篮比赛,设置A,B两个投篮位置,在A点投中一球得1分,在B点投中一球得2分,规则是:每人按先A后B的顺序各投篮一次(计为投篮两次),教师甲在A点和B点投中的概率分别为,且在A,B两点投中与否相互独立.

    (1)若教师甲投篮两次,求教师甲投篮得分0分的概率

    (2)若教师乙与教师甲在A,B投中的概率相同,两人按规则投篮两次,求甲得分比乙高的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,记.

    (1)若,当时,求的最大值;

    (2),且方程有两个不相等实根m,n,求的取值范围

    (3)若,且a,b,c是三角形的三边长,求出x的范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 正整数数列满足(p,q为常数),其中为数列的前n项和.

    (1)若,求证:是等差数列;

    (2)若数列为等差数列,求p的值;

    (3)证明:的充要条件是

    难度: 困难查看答案及解析