江苏省镇江八校2019-2020学年高三上学期第二次大联考数学试卷

已知集合A={1，3}，B={2，3}，则A∪B=_____________.

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设复数是纯虚数，且满足(其中为虚数单位)，则实数a=____________.

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根据如图所示的伪代码，当输出的值为3时，实数的值为__________.

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已知射击运动员甲、乙在四次射击中分别打出了10，，10，8环与10，，9，9环的成绩，若运动员甲所打的四次环数的平均数为9，那么运动员乙所打四次环数的方差是________.

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在编号为1，2，3，4且大小和形状均相同的四张卡片中，一次随机抽取其中的两张，则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为_________.

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设双曲线()的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为________.

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已知圆锥的侧面积为8π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为_______.

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已知是等比数列前项和，若，，则_________.

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如图，在等腰△ABC中，AB=AC=3，D，E与M，N分别是AB，AC的三等分点，且，则cosA=__________.

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已知函数，若，则实数的取值范围是__________.

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已知锐角ΔABC的内角A，B，C的对边分别为，，，若，则的取值范围是__________.

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已知A，B为圆C:上两个动点，且AB=2，直线:，若线段AB的中点D关于原点的对称点为D′，若直线上任一点P，都有，则实数的取值范围是__________.

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已知正数，满足，则的最小值为__________.

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已知函数，若方程恰有两个实数解，且，则实数的取值范围是__________.

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如图，在三棱锥中，,平面平面分别为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

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设向量，，为锐角．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若,求的值．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(>>0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，)，过点F且不与轴重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且满足.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若，求直线AB的方程.

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某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；

(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.

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已知数列的前项和满足.

(1)证明数列为等差数列，并求出数列的通项公式.

(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.

(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.

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已知函数.

(1)当时，求函数的极值；

(2)若恒成立，求的取值范围；

(3)设函数的极值点为，当变化时，点(，)构成曲线M.证明:任意过原点的直线，与曲线M均仅有一个公共点.

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已知矩阵，向量，计算.

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在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．

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设，证明：.

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如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分别为AB，PB中点，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值；

(2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.

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已知.

(1)记其展开式中常数项为，当时.求的值；

(2)证明:在的展开式中，对任意，与的系数相同.

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