江西省宜春市2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列命题的说法错误的是（　　）
A.对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0．
B.“x=1“是“x2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．
C.“ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件．
D.命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　
A.64 B.72 C.80 D.112

难度: 简单查看答案及解析
如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
直线与曲线（　　　）
A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点

难度: 简单查看答案及解析
试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点，则的最小值为（　　）
A.2 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，矩形中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是（　　）
A.始终有平面
B.不存在某个位置，使得面
C.点在某个球面上运动
D.一定存在某个位置，使得异面直线与所成角为

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为　　
A. B. C.2 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为______；

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线，则该双曲线的焦距为______，渐近线方程为______．

难度: 简单查看答案及解析
动点椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.则点的轨迹方程______.

难度: 中等查看答案及解析
已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题恒成立；命题q：方程表示双曲线．
若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知点，圆
（1）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；
（2）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
如下图，在四棱锥中，面，，，，，，，为的中点．
（1）求证：面；
（2）线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点，（为坐标原点）的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析