江苏省无锡市2018-2019学年高一第二学期期中考试数学试卷

经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为　　 ▲　　

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在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC＝__________.

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直线（m+1）x-（1-2m）y+4m=0经过一定点，则该定点的坐标是______．

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设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b+c=2a，3a=5b，则∠C=_____．

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若直线经过点，且在轴，轴上的截距互为相反数，则直线的方程为　　　　　

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在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则sinC=______．

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直线ax+2y+a+1=0与直线2x+ay+3=0平行，则a=______．

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若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为______．

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直线l过点P（1，5），且与以A（2，1），为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为______．

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如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即樟卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四校柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为______．

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△ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，则此三角形的面积为______．

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中，，是的中点，若，则=　　　　　　 ．

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如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点， 圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时， =_________．

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如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以线段AB为腰作等腰直角△ABC（C、O两点在直线AB的两侧），当∠AOB变化时，OC≤m恒成立，则m的最小值为______．

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在△ABC中，角A、B、C对应边分别为a、b、c．

（1）若a=14，b=40，cosB=，求cosC；

（2）若a=3，b=，B=2A，求c的长度．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD．M是AD的中点，N是PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAB；

（2）若平面PMC⊥平面PAD，求证：CM⊥AD；

（3）若平面ABCD是矩形，PA=AB，求证：平面PMC⊥平面PBC．

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在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量=（a，sinC-sinB），=（b+c，sinA+sinB），且∥,

（1）求角C的大小

（2）若c=3，求△ABC的周长的取值范围．

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已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．

（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？

（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．

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某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分隔线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分隔线总长度为l．

（1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；

（2）求l的最小值．

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已知a，b，c∈（0，+∞）．

（1）若a=6，b=5，c=4是△ABC边BC，CA，AB的长，证明：cosA∈Q；

（2）若a，b，c分别是△ABC边BC，CA，AB的长，若a，b，c∈Q时，证明：cosA∈Q；

（3）若存在λ∈（-2，2）满足c2=a2+b2+λab，证明：a，b，c可以是一个三角形的三边长．

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