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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 5 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 复数为虚数单位)的虚部为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知空间向量,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要条件

    C.充分条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左右焦点分别,焦距为4,若以原点为圆心,为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点,则此椭圆的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,若存在区间D,使得该函数在区间D上为增函数,则的取值范围为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若过点可作两条不同直线与曲线段C: 相切,则m的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,则下列不等式正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对任意的,不等式(其中e是自然对数的底)恒成立,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知向量,则______; _______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数,则_______;_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用数学归纳法证明:,第一步应验证的等式是__________;从“”到“”左边需增加的等式是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,其中R,若函数仅在处有极值,则实数的取值范围是_______;若,则函数的所有极值点之和为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知为抛物线的焦点,过且斜率为的直线交两点,设,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知不等式对于大于的正整数恒成立,则实数的取值范围为_________ .

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知椭圆与双曲线的焦点重合,分别为的离心率,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (1)若,求函数的单调递增区间;

    (2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,平面,在中,于点

    (1)证明:

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列的公比分别为

    (1)若,求数列的前项和

    (2)若数列,满足,求证:数列不是等比数列.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,已知是椭圆的右焦点,直线与椭圆相切于点

    (1)若,求

    (2)若,求椭圆的标准方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若不等式上有解,求的取值范围;

    (2)若对任意的均成立,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析