山东省泰安市2019届高三第二轮复习质量检测数学（理)试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的值为（　）
A. 2 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为，若，，则(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（　　）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

难度: 中等查看答案及解析
根据如下样本数据：
得到的回归方程为为，则每增加一个单位，就（　）
A. 增加1.4个单位 B. 减少1.4个单位
C. 增加1.2个单位 D. 减少1.2个单位

难度: 简单查看答案及解析
已知满足约束条件则的取值范围是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的=
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（　）
A. B. 19 C. 20 D. 23

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，点到坐标原点的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若恰有1个零点，则的取值范围是（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在下列四个正方体中，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与所在平面平行的是（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

如图，已知正方体的棱长为1，点为棱上任意一点，则四棱锥的体积为______．

难度: 简单查看答案及解析
某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有____种．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点取得最小值时，直线的方程为______.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，内角的对边分别为，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，正方形边长为，平面平面，．
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18名男性居民，12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查．现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼，但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时)，丙类(参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时)，调查结果如下表：
(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为参加体育锻炼与性别有关?
(2)从抽出的女性居民中再随机抽取3人进一步了解情况，记为抽取的这3名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求的数学期望．
附：

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的右顶点为，左焦点为，离心率，过点的直线与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点，若．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过圆上任意一点作圆的切线与椭圆交于，两点，以为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(1)若函数存在极小值点，求的取值范围；
(2)证明：．

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程；
(2)过点作直线的垂线交曲线于，两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若不等式有解，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析