已知函数.
(1)若函数存在极小值点,求的取值范围;
(2)证明:.
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已知函数.
(1)若函数存在极小值点,求的取值范围;
(2)当时,证明:.
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(本小题满分14分)已知函数,,其中且.为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极小值;
(Ⅱ)当时,若函数存在三个零点,且,试证明:
;
(Ⅲ)是否存在负数,对,,都有成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(Ⅰ)不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)已知函数.证明:函数存在极小值点且极小值小于0.
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已知函数,.
(1)若存在极小值,求实数的取值范围;
(2)设是的极小值点,且,证明:.
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已知,函数.
(1)若,证明:当时,;
(2)若是的极小值点,求的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数既有一个极小值又有一个极大值,求的取值范围;
(3)若存在,使得当时, 的值域是,求的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数既有一个极小值又有一个极大值,求的取值范围;
(3)若存在,使得当时, 的值域是,求的取值范围.
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已知,.
(1)当时,求函数图象在处的切线方程;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)若存在极大值和极小值,且极大值小于极小值,求的取值范围.
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已知函数.
(1)若函数有一个极小值点和一个极大值点,求的取值范围;
(2)设,若存在,使得当时, 的值域是,求的取值范围.
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已知.
(1)当时,求函数在点,处的切线方程;
(2)若函数在区间上有极小值点,且总存在实数,使函数的极小值与互为相反数,求实数的取值范围.
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