广东省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 8 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数满足，则的虚部为（）
A. -4　　 B.
C. 4　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
A. 方程没有实根
B. 方程至多有一个实根
C. 方程至多有两个实根
D. 方程恰好有两个实根

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处切线斜率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像大致是

难度: 困难查看答案及解析
由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）
A. 若成立，则成立
B. 若成立，则成立
C. 若成立，则当时，均有成立
D. 若成立，则当时，均有成立

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．

下列关于的命题：
①函数的极大值点为；　
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是，那么的最大值为；
④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为、、、、个．
其中正确命题的个数是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知分别是函数的两个极值点，且，，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在上单调递增，则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市.
丙说：我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为__________

难度: 简单查看答案及解析
为虚数单位，=________.

难度: 简单查看答案及解析
母线长为的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于_____．

难度: 中等查看答案及解析
设的内角所对的边为,则下列命题正确的是_____．
①若，则；　　　　　　　　　　 ②若，则；
③若，则；　　　　　　　　 ④若，则．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列满足，，设．
（1）证明：数列是等比数列，求的通项公式；
（2）求的前项和。

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）写出的极值点。

难度: 简单查看答案及解析
如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，，，，．
（1）求证：平面；
（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为.
（1）求椭圆的方程及焦点坐标；
（2）记,,的面积分别为,,，试证明为定值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数有零点, 求实数的取值范围;
（2）证明:当，时, 。

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集包含集合，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析