北京市海淀区2018-2019学年高二年级第二学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 18 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 12 题，中等难度 3 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

在复平面内，复数1-i对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
函数的导数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，半径为2且过原点的圆的方程可以是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的焦点坐标为（　　）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

难度: 简单查看答案及解析
如图，曲线在点处的切线l过点，且，则的值为（　　）
A. B. 1 C. 2 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h0．水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设为复数，则“”是“”的（　　）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知直线l1：mx-y+m=0与直线l2：x+my-1=0的交点为Q，椭圆的焦点为F1，F2，则|QF1|+|QF2|的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 6 题

请写出一个复数z=______，使得z+2i为实数．

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线y2=2px经过点A（4，4），则准线方程为______，点A到焦点的距离为______．

难度: 简单查看答案及解析
直线l与抛物线交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线互相垂直，其中A点坐标为（2，2），则直线l的斜率等于______．

难度: 简单查看答案及解析
已知F1，F2为椭圆C：的两个焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点．当△F2PQ为等腰直角三角形时，椭圆C的离心率为e1，当△F2PQ为等边三角形时，椭圆C的离心率为e2，则e1，e2的大小关系为e1______e2（用“＞”，“＜”或“=”连接）

难度: 中等查看答案及解析
已知，，则下列命题中所有正确命题的序号为______．
①存在，使得的单调区间完全一致；
②存在，使得的零点完全相同；
③存在，使得分别为奇函数，偶函数；
④对任意，恒有的零点个数均为奇数．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 4 题

已知圆C：x2+y2-4x+a=0，点A（1，2）在圆C上．
（Ⅰ）求圆心的坐标和圆的半径；
（Ⅱ）若点B也在圆C上，且，求直线AB的方程．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其导函数的图象如图所示，过点和
（Ⅰ）求函数的单调递减区间和极大值点；
（Ⅱ）求实数的值；
（Ⅲ）若恰有两个零点，请直接写出的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆W：（a＞b＞0）的离心率，其右顶点A（2，0），直线l过点B（1，0）且与椭圆交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
（Ⅱ）判断点A与以CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（Ⅰ）如果曲线在点处的切线的斜率是，求的值；
（Ⅱ）当，时，求证：；
（Ⅲ）若存在单调递增区间，请直接写出的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析