安徽省2018-2019学年高二第二学期期中素质测试（理）数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（　　）
A. -2　　 B. -1　　 C. 1　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是　（　　　）
A. ，至少有一个为0 B. ，至少有一个不为0
C. ，全不为0 D. ，全为0

难度: 简单查看答案及解析
若函数在定义域内可导，则“函数在处导数为0”是“为的极值点”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则(　　)
A. B. C. 5 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
＝（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）
A. （－∞，1） B. （0，1）
C. （，1） D. （1，＋∞）

难度: 简单查看答案及解析
若函数存在极值，则实数的取值范围是（　　　）
A. （－1，1） B. ［－1，1］ C. （1，） D. （，－1）

难度: 简单查看答案及解析
若直线经过点（8，3），且与曲线相切，则直线的斜率为（　　　）
A. B. C. 或 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则为虚数单位的最小值是　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，是方程的两个不等实根，记（），下列两个命题：①数列的任意一项都是正整数；②数列第5项为10．则（　　）
A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确
C. ①②都正确 D. ①②都错误

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为R，导函数为，且满足＞，，则不等式＜的解集为（　　）
A. （，0） B. （，2） C. （0，） D. （2，）

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知的导函数为，且满足关系式，则的值为___．

难度: 中等查看答案及解析
圆上点P（，）处的切线方程为．类比此结论，椭圆（＞＞0）上点P（，）处的切线方程为________________．

难度: 简单查看答案及解析
由曲线（x≥0）与它在处切线以及x轴所围成的图形的面积为___________．

难度: 简单查看答案及解析
若关于的不等式≤有正整数解，则实数的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，，均为正实数．
（Ⅰ）用分析法证明：≤；
（Ⅱ）用综合法证明：若＝1，则≥8．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中，△ABC是等边三角形，AB⊥AD，CB⊥CD，点P是AC的中点，记△BPD、△ABD的面积分别为，，二面角A－BD－C的大小为，
证明：（Ⅰ）平面ACD平面BDP；
（Ⅱ）．

难度: 中等查看答案及解析
在数列的前项和为，，满足（≥2）．
（Ⅰ）求，，并猜想表达式；
（Ⅱ）试用数学归纳法证明你的猜想．

难度: 中等查看答案及解析
若函数，当时，函数有极值．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对任意，≥0恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，其中．
（Ⅰ）若函数在区间（1，e）存在零点，求实数a的取值范围；　
（Ⅱ）若对任意的，都有≥成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析