江西省萍乡市2018届九年级上册第四次月考数学试卷

已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当x≥2时，y 随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为______________．

难度: 困难查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＝0 (a≠0)的一个根是x＝2018,，则方程a(x＋2)2＋bx＋2b＝0的根是___________________．

难度: 简单查看答案及解析

若代数式x2-8x+a可化为（x-b）2+1，则a+b=______．

难度: 简单查看答案及解析

一条抛物线，顶点坐标为（4，-2），且形状与抛物线y=x2+2相同，则它的函数表达式是______．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在⊙O 中，AB、CD是互相垂直的两条直径，点E在上，CF⊥AE 于点F，若点F四等分弦AE，且AE＝8，则⊙O 的面积为______．

难度: 中等查看答案及解析

如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(－1，P)，B(4，q) 两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是____________．

难度: 简单查看答案及解析

方程x2﹣4x+（1﹣m）=0是关于x的一元二次方程．

（l）若x=4是方程的一个实数根，试求m的值；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，试求m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

解方程：(1)x2﹣2 x＝0；(2)x2+2x﹣5＝0.

难度: 中等查看答案及解析

如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．

（1）画出△OA′B′；

（2）写出点A′的坐标；

（3）求BB′的长．

难度: 中等查看答案及解析

已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是关于x的一元二次方程．

（1）直接写出方程根的判别式；

（2）写出求根公式的推导过程．

难度: 中等查看答案及解析

在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．

(1)求6、7两月平均每月降价的百分率；

(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．

（1）证明：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AB=4cm，AD=2cm，求CD的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为4，∠OCE=30°，求△OCE的面积．

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，得到△DEC（其中点 D、E 分别是 A、B 两点旋转后的对应点）．

(1)请画出旋转后的△DEC；

(2)试判断 DE 与 AB 的位置关系，并证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析

对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点M，N，使得∠MPN=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，-2），F（，0）

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点O，D，E，F中，⊙O的关联点是______　　 ____；

②如果G（0，t）是⊙O的关联点，则t的取值范围是　　　　　　　　　 ；

（2）如果线段EF上每一个点都是⊙O的关联点，那么⊙O的半径最小为　　　　　 ；

（3）Rt⊿ABC中，∠C=90，BC=8,∠A=30，⊙P的半径为1，当点P运动时，始终确保⊿ABC的三条边中至少有一条边上恰好有唯一的⊙P的关联点。请你画出点P所走过的路线围成的图形的示意图，并在下面横线上直接写出它的总长。

答：点P经过的路线围成的图形的总长为　　　　　　　　　　　　 。

难度: 中等查看答案及解析

已知，抛物线 y＝x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A 和点B（其中点 A 在 y 轴左侧，点 B 在 y 轴右侧），对称轴直线 x＝交 x 轴于点 H．

(1)若抛物线y＝x2+bx+c经过点（﹣4，6），求抛物线的解析式；

(2)如图1，∠ACB＝90°，点P是抛物线y＝x2+bx+c上位于y轴右侧的动点，且 S△ABP＝S△ABC，求点 P 的坐标；

(3)如图 2，过点A作AQ∥BC交抛物线于点Q，若点Q的纵坐标为﹣c， 求点Q的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

用配方法解方程x2+4x﹣1=0时，原方程应变形为（　　）

A. （x+2）2=5　　 B. （x+2）2=3　　 C. （x﹣2）2=3　　 D. （x﹣2）2=5

难度: 中等查看答案及解析

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（　　）

A. 0　　 B. 4　　 C. －4　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

若关于x的方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≥﹣4且k≠0 B. k≥﹣4 C. k＞﹣4 且k≠0 D. k＞﹣4

难度: 简单查看答案及解析

如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点 D 在边 BC 上，CD＝，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转α°（其中 0＜α≤360）到 CE，连接AE，以 AB，AE 为边作▱ ABFE，连接 DF，则 DF 的最大值为（　　 ）

A. +　　 B. +　　 C. 2+　　 D. +2

难度: 中等查看答案及解析