上海市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷

设是平面外两条直线，且，那么是的________条件.

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已知直线及平面，下列命题中：

①；②；③；④.

所有正确命题的序号为________.

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地球北纬圈上有两地分别在东经和处，若地球半径为，则两地的球面距离为________.

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如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位立方体的棱切球的体积是________.

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若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的表面积为__________．

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如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱，，则它的5个面中，互相垂直的面有__________对.

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下图由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成，将4个正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的体积为________.

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有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示，，则这块菜地的面积为________.

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四面体的6条棱所对应的6个二面角中，钝二面角最多有________个.

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在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比（如图所示），把这个结论类比到空间：在三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于点，则得到的结论是______.

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当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（　　 ）

A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面

C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面

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正方体被平面所截得的图形不可能是（　　 ）

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

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如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是

A．

B．

C．三棱锥的体积为定值

D．

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由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体积的最小值是（　　 ）（每个方格边长为1）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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在正方体中，分别是的中点.

求证：空间四边形是菱形.

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在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与的夹角；

（3）求与底面所成的角的大小.（结果用反三角函数表示）

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如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且.

（1）若，求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值

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平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）

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