在棱长为2的正方体中,(如图)是棱的中点,是侧面的中心.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线与的夹角;
(3)求与底面所成的角的大小.(结果用反三角函数表示)
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在棱长为2的正方体中,(如图)是棱的中点,是侧面的中心.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线与的夹角;
(3)求与底面所成的角的大小.(结果用反三角函数表示)
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如图,已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,平面,且四棱锥的体积为,是的中点.
(1) 求异面直线与所成角的大小;
(2) 求点到平面的距离.
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如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,侧棱与底面所成的角的正切值为.
(1)求侧面与底面所成的二面角的大小;
(2)若是的中点,求异面直线与所成角的正切值;
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如图已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形,底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.
若,求异面直线PB和DE所成角的余弦值.
若二面角的余弦值为,求四棱锥的体积.
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(满分13分)如图所示,正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
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(8分)如图,四棱锥底面是正方形且四个顶点在球的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上,点在球面上且面,且已知。
(1)求球的体积;
(2)设为中点,求异面直线与所成角的余弦值。
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如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯
形, , , .且与均为正三角形, 为的中点,
为重心.
(1)求证: 平面;
(2)求异面直线与的夹角的余弦值.
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如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,,底面,,为的中点,为的中点.
(1)证明:直线平面;
(2)求异面直线与所成角的大小;
(3)求点到平面的距离.
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如图,在四棱锥中,底面为菱形,, , ,为的中点,为的中点
(1)证明:直线;
(2)求异面直线与所成角的大小;
(3)求点到平面的距离.
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如图,在四棱锥中,底面是正方形, ,分别为的中点,且.
(1)求证: ;
(2)求异面直线所成的角的余弦值
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