如图,在正三棱柱中,是的中点,是线段上的动点,且.
(1)若,求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值
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如图,在正三棱柱中,是的中点,是线段上的动点,且.
(1)若,求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值
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已知直三棱柱的三视图如图所示,且是的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)试问线段上是否存在点,使与成角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.
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如图,在直四棱柱中,底面四边形为菱形, , , 是的中点.
(1)图1中,点是的中点,求异面直线所成角的余弦值;
(2)图2中,点分别是的中点,点在线段上, ,求证:平面平面.
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如图,在正三棱柱中,所有棱长都等于.
(1)当点是的中点时,
①求异面直线和所成角的余弦值;
②求二面角的正弦值;
(2)当点在线段上(包括两个端点)运动时,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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如图,在直三棱柱中, 分别是棱的中点,点在线段上(包括两个端点)运动.
(1)当为线段的中点时,
①求证:;②求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.
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如图,三棱柱中, , , 平面, 分别是的中点.
(1)求证: ;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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如图,正三棱柱中,是的中点,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.
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如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.
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用空间向量解决下列问题:如图,在斜三棱柱中, 是的中点, ⊥平面, , .
(1)求证: ;
(2)求二面角的余弦值.
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