江苏省2018-2019学年高二3月月考数学试卷

复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的在第__________象限．

难度: 中等查看答案及解析

若复数，，且是实数（其中为的共轭复数），则实数____．

难度: 简单查看答案及解析

某工厂生产的三种不同型号的产品数量之比依次为，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有16件，则的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析

现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．

难度: 中等查看答案及解析

一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是　　　　　 ．

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有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析

如图，该程序输出的结果是____．

难度: 简单查看答案及解析

如图是一个算法流程图，则输出的的值是____．

难度: 中等查看答案及解析

已知，则=　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在等差数列中，，则的值为____．

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平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为____．

难度: 中等查看答案及解析

设对任意恒成立，其中、是整数，则的取值的集合为____．

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若点在曲线：上，点在曲线：上，点为坐标原点，则的最大值是____．

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已知定义在上的函数存在零点，且对任意都满足，若关于的方程（）恰有三个不同的根，则实数的取值范围是____．

难度: 困难查看答案及解析

已知.

（1）求函数的单调增区间；

（2）已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥中，，且，，，点在棱上，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面．

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某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；

（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18，20]，现从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；

（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．

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如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为.　　

（1）求猫眼曲线的方程；

（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；

（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.

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已知数列中 .

（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；

（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.

难度: 简单查看答案及解析

已知函数。

（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。

（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；

（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时，

恒有f（x）＞g（x）成立。

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已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵．

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在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线为.曲线上的任意一点的直角坐标为,求的取值范围．

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（1）有物理、化学、生物三个学科竞赛各设冠军一名，现有人参赛可报任意学科并且所报学科数不限，则最终决出冠军的结果共有多少种可能？

（2）有共个数，从中取个数排成一个五位数，要求奇数位上只能是奇数，则共可排成多少个五位数？

（3）有共个数，从中取个数排成一个五位数，要求奇数只在奇数位上，则共可排成多少个五位数？

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设是定义在上的增函数，，且满足：①任意，；②任意，有．

（1）求的值；

（2）求的表达式．

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