↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合M＝{x|－1＜x＜3}，集合N＝{x|x＜1}，则M∩N等于（　 ）

    A. （1，3） B. （－∞，－1） C. （－1，1） D. （－3，1）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z满足z（1－i）2＝1＋i（i为虚数单位），则|z|为（　 ）

    A.  B.  C.  D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线m＋2y＋4＝0平行，则m的值是（　 ）

    A. 1 B. －2 C. 1或－2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设向量，，若与垂直，则实数k的值等于（　 ）

    A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中，是偶函数且在（0，＋∞）上为增函数的是（　 ）

    A. y＝cosx B. y＝－x2＋1 C. y＝log2|x| D. y＝ex－e－x

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设D为椭圆上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（　 ）

    A. x2＋（y－2）2＝20 B. x2＋（y－2）2＝5

    C. x2＋（y＋2）2＝20 D. x2＋（y＋2）2＝5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

    ①f（x）＝sinx　 ②f（x）＝cosx　 ③　 ④f（x）＝x2

    则输出的函数是（　 ）

    A. f（x）＝sinx B. f（x）＝cosx C.  D. f（x）＝x2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若实数x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值是（　 ）

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 棱长为a的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长等于（　 ）

    A.  B.

    C.  D. b

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数（ω＞0）的图像过点（1，2），若f（x）相邻的两个零点x1，x2满足|x1－x2|＝6，则f（x）的单调增区间为（　 ）

    A. [－2＋12k，4＋12k]（k∈Z） B. [－5＋12k，1＋12k]（k∈Z）

    C. [1＋12k，7＋12k]（k∈Z） D. [－2＋6k，1＋6k]（k∈Z）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线x2＝16y的焦点为F，双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为（　 ）

    A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足，f（－2）＝－3，数列{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（　 ）

    A. －2 B. －3 C. 2 D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知曲线在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，，，，点是的中点，是线段的中点，则___．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设数列满足，；数列的前项和为，且.

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对某公司的该产品的销量与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：

    定价x（元／kg）

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    年销量y（kg）

    1150

    643

    424

    262

    165

    86

    z＝21ny

    14.1

    12.9

    12.1

    11.1

    10.2

    8.9

    （参考数据：，，

    ，）

    （Ⅰ）根据散点图判断，y与x和z与x哪一对具有的线性相关性较强（给出判断即可，不必说明理由）？

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．

    附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

    （Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面EDCF；

    （Ⅱ）求三棱锥A－BDF的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆P恒过定点，且与直线相切．

    （Ⅰ）求动圆P圆心的轨迹M的方程；

    （Ⅱ）正方形ABCD中，一条边AB在直线y＝x＋4上，另外两点C、D在轨迹M上，求正方形的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）＝（ax－1）ex，（a∈R）．

    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

    （Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：men＋n＜nem＋m．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线，的极坐标方程；

    （2）射线，（）与曲线，分别交于两点，设定点，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5：不等式选讲

    设函数f（x）＝x2－x－1．

    （Ⅰ）解不等式：|f（x）|＜1；

    （Ⅱ）若|x－a|＜1，求证：|f（x）－f（a）|＜2（|a|＋1）．

    难度: 中等查看答案及解析