↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
填空题 12 题，单选题 4 题，解答题 5 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题

  1. 若（是虚数单位），则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数（）的反函数是________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有_______ 场球赛.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在的展开式中，的系数为________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 不等式的解集是________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知方程（）的两个虚根为、，若，则_____

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线过点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为__

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 有一个空心钢球，质量为，测得外直径为5，则它的内直径是________（钢的密度为7.9，精确到0.1）

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知、均是等差数列，，若前三项是7、9、9，则_______

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为________

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题

  1. 若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面两两垂直，直线满足：，则直线不可能满足以下哪种关系（　 ）

    A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：，，下列判断错误的是（　　 ）

    A.当，时，辅助角

    B.当，时，辅助角

    C.当，时，辅助角

    D.当，时，辅助角

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 在直四棱柱中，底面四边形是边长为2的菱形，，，是的中点.

    （1）求四棱锥的体积；

    （2）求异面直线和所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    （1）求函数的最小正周期及对称中心；

    （2）若在区间上有两个解、，求的取值范围及的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一家污水处理厂有两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.

    （1）池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）

    （2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与椭圆相交于两点，其中在第一象限，是椭圆上一点.

    （1）记、是椭圆的左右焦点，若直线过，当到的距离与到直线的距离相等时，求点的横坐标；

    （2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；

    （3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列满足，（是自然对数的底数），且，令（）.

    （1）证明：；

    （2）证明：是等比数列，且的通项公式是；

    （3）是否存在常数，对任意自然数均有成立？若存在，求的取值范围，否则，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析