函数的定义域为_______.
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关于、的方程组的增广矩阵为________
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己知函数的反函数,则_______
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设为纯虚数(为虚数单位),则________.
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己知圆锥的底面半径为,侧面积为,则母线与底面所成角的大小为_____.
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已知的展开式中,含项的系数等于280,则实数________.
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椭圆的焦点为为椭圆上一点,若,则_________.
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己知数列的通项公式为,是数列的前项和,则________.
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在直角坐标平面中,,动点在圆上,则的取值范围为_______.
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己知六个函数:①;②;③;④;⑤;⑥,从中任选三个函数,则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有_______种.
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己知函数,若关于的方程有三个不相等的实数解,则实数的取值范围为_________.
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向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:
①若为“类集”,则集合也是“类集”;
②若,都是“类集”,则集合也是“类集”;
③若都是“类集”,则也是“类集”;
④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.
其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)
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如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,分别为棱的中点.
(1)求证:、、、四点共面;
(2)求异面直线与所成的角.
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己知函数其中为实常数.
(1)若,解关于的方程;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由.
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东西向的铁路上有两个道口、,铁路两侧的公路分布如图,位于的南偏西,且位于的南偏东方向,位于的正北方向,,处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为.
(1)判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由;
(2)为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口?通过计算说明.
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如图,在平面直角坐标系中,己知抛物线的焦点为,点是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为
(1)若,求点的坐标;
(2)若为等腰直角三角形,且,求点的坐标;
(3)弦经过点,过弦上一点作直线的垂线,垂足为点,求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“为弦的中点”.
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己知无穷数列的前项和为,若对于任意的正整数,均有,则称数列具有性质.
(1)判断首项为,公比为的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;
(2)己知无穷数列具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:;
(3)己知,数列是等差数列,,若无穷数列具有性质,求的取值范围.
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