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本卷共 21 题，其中：
填空题 12 题，单选题 4 题，解答题 5 题
简单题 12 题，中等难度 5 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题

  1. 已知集合，，则　 　　 　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数，，则函数的定义域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数满足，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知常数，设集合，，若，则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设函数的反函数为，若，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知常数，函数为奇函数，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知常数，函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知常数，函数.若的最大值与最小值之差为，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设，满足，则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知常数，函数，，若与有相同的值域，则的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知常数，设函数，定义域为.若的最小值为，则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题

  1. 已知常数，如图为幂函数的图象，则的值可以是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合，，则“”是“”的(　　 )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设集合且，则中(　　 )

    A.元素个数为 B.元素个数为

    C.元素个数为 D.含有无穷个元素

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则称具有性质.已知为常数，函数，，对于命题：①存在，使得具有性质；②存在，使得具有性质，下列判断正确的是(　　 )

    A.①和②均为真命题 B.①和②均是假命题

    C.①是真命题，②是假命题 D.①是假命题，②是真命题

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知常数，函数.

    (1)若，解不等式；

    (2)若关于的不等式对任意恒成立，求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的定义域为，当时，.

    (1)求函数的零点；

    (2)若为偶函数.当时，解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 研究发现，在分钟的一节课中，注力指标与学生听课时间（单位：分钟）之间的函数关系为.

    (1)在上课期间的前分钟内（包括第分钟），求注意力指标的最大值；

    (2)根据专家研究，当注意力指标大于时，学生的学习效果最佳，现有一节分钟课，其核心内容为连续的分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知常数，函数.

    (1)若，解方程；

    (2)设函数.若在上单调递减，求的取值范围；

    (3)设集合的元素个数为，求关于的函数在表达式.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，的定义域分别为，若存在常数，满足：①对任意，恒有，且.②对任意，关于的不等式组恒有解，则称为的一个“型函数”.

    (1)设函数和，求证：为的一个“型函数”；

    (2)设常数，函数，.若为的一个“型函数”，求的取值范围；

    (3)设函数.问：是否存在常数，使得函数为的一个“型函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析