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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 16 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设复数，则(    )

    A．     B．     C．           D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集，则(    )

    A．             B．             C．         D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 运行如图所示的程序框图，输出的等于(    )

    A．30       B．29            C．28          D．27

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一几何体的三视图如图所示，则它的体积为(    )

    A．          B．          C．           D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为等比数列，，则(    )

    A．          B．24           C．         D．48

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，则(    )

    A．           B．         C．       D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 实数满足，则的最小值为(    )

    A．           B．           C．           D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为(    )

    A．       B．          C．       D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知，且，，则实数的取值范围是(    )

    A．    B．       C．         D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数由确定，则方程的实数解有(    )

    A．0个            B．1个               C．2个         D．3个

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段AB的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为(    )

    A．           B．         C．          D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义在上的函数，则   (    )

    A．既有最大值也有最小值       B．既没有最大值，也没有最小值

    C．有最大值，但没有最小值     D．没有最大值，但有最小值

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若向量，则向量与的夹角的余弦值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为椭圆上一点，为两焦点，，则椭圆的离心率________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；…，画条两两相交的弦，把圆最多分成________部分.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形.

    （Ⅰ）当时，求的长；

    （Ⅱ）求矩形面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：

    日销售量（件）

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    商品A的频数

    2

    5

    7

    7

    5

    4

    商品B的频数

    4

    4

    6

    8

    5

    3

    若售出每种商品1件均获利40元，将频率视为概率。

    （Ⅰ）求B商品日销售量不超过3件的概率；

    （Ⅱ）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角为，求三棱锥高的大小。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。

    （Ⅰ）证明：AC平分；

    （Ⅱ）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在处取得极值。

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：

    （Ⅰ）D、E、C、F四点共圆；        （Ⅱ）

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在极坐标系中，直线的极坐标方程为是上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为。

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）求曲线上的点到直线距离的最大值。

    难度: 中等查看答案及解析