2020届安徽省六安市高三下学期模拟卷（五）数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

设全集，集合，则=（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的两个实轴顶点为，点为虚轴顶点，且，则双曲线的离心率的范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
2016年五一期间，各大网站纷纷推出各种“优惠劵”.在此期间，小明同学对本小区某居民楼的20名住户在假期期间抢得“优惠劵”的数量进行调查得到如下表格

抢得“优惠劵”数量（个）

人数

2

7

8

3

则该小区50名住户在2016年“五一”期间抢得的“优惠劵”个数约为（　　　）
A.30 B.1500 C.26 D.1300

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，函数在区间上单调，且的最大值是，则（　　）
A.2 B. C. D.1

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（　　）
A.10 B.11 C.12 D.13

难度: 简单查看答案及解析
设是的对角线的交点，三角形的高为2，为任意一点，则（　　）
A.6 B.16 C.24 D.48

难度: 简单查看答案及解析
设满足约束条件，则的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，且，则不等式的解集为（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知六个直角边均为1和的直角三角形围成的两个正六边形，则该图形绕着旋转一周得到的几何体的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数满足，且时，，又，则函数在区间上零点的个数为（　　　）
A.2015 B.2016 C.2017 D.2018

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知抛物线，是上的一点，若焦点关于的对称点落在轴上，则________.

难度: 中等查看答案及解析
南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭(正四梭台)体积为，其中为上底边长，为下底边长，为高．杨辉利用沈括隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有层，最下层(即下底)由个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：根据以上材料，我们可得__________.

难度: 简单查看答案及解析
某一几何体三视图如图所示，已知几何体的体积为，则俯视图的面积为__.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，且，记数列的前项和为，若不等式对任意都成立，则实数的最大值为____________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，分别是的中点，，且.
（1）求的面积；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位京剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人.
（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据调查得到的数据如下：

京剧票友

一般爱好者

合计

50岁以上

15

10

25

50岁以下

3

12

15

合计

18

22

40

试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？
（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人”或猜出5人后就终止，记本轮竞猜一共竞猜次，求随机变量的分布列与期望.
参考数据：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考公式：

难度: 中等查看答案及解析
在如图（1）梯形中，，过作于，，沿翻折后得图（2），使得，又点满足，连接，且.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥外接球的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点为，左右两顶点，点为椭圆上任意一点，满足直线的斜率之积为，且的最大值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与过点且与轴垂直的直线交于点，过点作，垂足分别为两点，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）当且时，函数的图象总在直线的下方，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知直线的普通方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为，将直线向右平移2个单位后得到直线，又点的极坐标.
（1）求直线以及曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求三角形的面积值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）当时，若的最小值为2，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

	京剧票友	一般爱好者	合计
50岁以上	15	10	25
50岁以下	3	12	15
合计	18	22	40

0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

抢得“优惠劵”数量（个）
人数	2	7	8	3