已知直线的普通方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程为,将直线向右平移2个单位后得到直线,又点的极坐标.
(1)求直线以及曲线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求三角形的面积值.
高三数学解答题中等难度题
在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的参数方程为,(为参数),曲线的普通方程为,点的极坐标为.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)若将直线向右平移2个单位得到直线,设与相交于,两点,求的面积.
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已知直线(为参数),曲线(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程,直线的普通方程;
(2)把直线向左平移一个单位得到直线,设与曲线的交点为, , 为曲线上任意一点,求面积的最大值.
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在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同单位长度.已知曲线过点的直线的参数方程为(t为参数). (1)求曲线C与直线 的普通方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,若直线 与曲线相切,求实数的值.
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在平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)点P为曲线上的任意一点,求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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在平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形.以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)点P为曲线上的任意一点,求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(),将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,求的取值范围.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(),将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,求的取值范围.
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(本小题满分10分)已知直线的参数方程为(其中为参数),曲线:,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同长度单位。
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)在曲线上是否存在一点,使点到直线的距离最大?若存在,求出距离最大值及点.若不存在,请说明理由。
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(本小题满分10分)已知直线的参数方程为(其中为参数),曲线:,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同长度单位。
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)在曲线上是否存在一点,使点到直线的距离最大?若存在,求出距离最大值及点.若不存在,请说明理由。
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已知曲线的参数方程为(为参数).以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,设直线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的普通方程;
(2)设为曲线上任意一点,求点到直线的距离的最值.
【答案】(1), ;(2)最大值为,最小值为
【解析】试题分析:(1)根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论的普通方程为;直线的普通方程为.(2)求点到线距离问题可借助参数方程,利用三角函数最值法求解即可故设, .即可得出最值
解析:(1)根据题意,由,得, ,
由,得,
故的普通方程为;
由及, 得,
故直线的普通方程为.
(2)由于为曲线上任意一点,设,
由点到直线的距离公式得,点到直线的距离为
.
∵ ,
∴ ,即 ,
故点到直线的距离的最大值为,最小值为.
点睛:首先要熟悉参数方程和极坐标方程化普通方程的方法,第一问基本属于送分题所以务必抓住,对于第二问可以总结为一类题型,借助参数方程设点的方便转化为三角函数最值问题求解
【题型】解答题
【结束】
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已知函数,.
(1)解关于的不等式;
(2)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.
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