吉林省梅河口市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 16 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

在中，角的对边分别是.若，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A.18 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是任意实数，，且，则下列结论不正确的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，方程所表示的曲线为（　　）
A.中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆
B.中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆
C.中心在坐标原点的圆
D.中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线

难度: 简单查看答案及解析
若等差数列的公差，，则（　　）
A. B. C.15 D.28

难度: 中等查看答案及解析
下列说法正确的是（　　）
A.“若，则或”的否命题是“若，则或”
B.如果p是q的充分条件，那么是的充分条件
C.若命题p为真命题，q为假命题，则为假命题
D.命题“若，则”的否命题为真命题

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列的前n项和为，若，则，（　　）
A.10 B.15 C.20 D.25

难度: 中等查看答案及解析
长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，分别是四边形和正方形的中心，则向量与的夹角的余弦值是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为正数，，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.2

难度: 中等查看答案及解析
若点P是以为焦点，长轴长为8的椭圆与圆心在原点、半径为的圆的一个交点，则过点P且以为焦点的双曲线的方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足（，），记其前n项和为.设命题，命题，则下列命题为真命题的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_________.

难度: 中等查看答案及解析
在中角的对边分别为.已知，，，则_______.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正四棱锥中，二面角为60°，E为的中点.已知F为直线上一点，且F与A不重合，若异面直线与所成角为60°，则=_____________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设，：函数的定义域为R，q：函数在区间上有零点.
（1）若q是真命题，求a的取值范围；
（2）若是真命题，求a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角的对边分别为.已知，且.
（1）求A；
（2）若的周长为6，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若不等式的解集是，求a的值；
（2）当时，求不等式的解集.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，，，，平面.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.

难度: 中等查看答案及解析
已知点是椭圆的一个顶点，且椭圆N的离心率为.
（1）求椭圆N的方程；
（2）已知是椭圆N的左焦点，过作两条互相垂直的直线，交椭圆N于两点，交椭圆N于两点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析