已知点是椭圆的一个顶点,且椭圆N的离心率为.
(1)求椭圆N的方程;
(2)已知是椭圆N的左焦点,过作两条互相垂直的直线,交椭圆N于两点,交椭圆N于两点,求的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
已知椭圆的离心率为,以椭圆的上焦点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线,,且分别交椭圆于,两点(,不是椭圆的顶点),探究直线是否过定点,若过定点则求出定点坐标,否则说明理由.
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已知椭圆的顶点到左焦点的距离为,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆的右頂点,过点作互相垂直的两条射线,与椭圆分別交于不同的两点不与左、右顶点重合) ,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知椭圆的中心在原点,为椭圆的一个焦点,离心率,过作两条互相垂直的直线,, 与椭圆交于两点,与椭圆交于两点,且四点在椭圆上逆时针分布.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的最大值与最小值的比值.
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已知椭圆的中心在原点,为椭圆的一个焦点,离心率,过作两条互相垂直的直线,, 与椭圆交于两点,与椭圆交于两点,且四点在椭圆上逆时针分布.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的最大值与最小值的比值.
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(本小题满分13分)已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点,设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围;
(3)设点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线?若存在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
(本小题满分13分)已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点,设点是线段上的一个动点,且,求的取值范围;
(3)设点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线?若存
在,求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆 的左、右焦点分别为,离心率为,过椭圆焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左顶点A的直线与椭圆的另一个交点为M,与y轴交点为P,若点,且,求直线的方程.
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(本小题13分)
已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率,过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线,交椭圆于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点M(m,0)是线段OF上的一个动点,且,求取值范围;
(Ⅲ)设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C、B、N 三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(为椭圆的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
(1)求椭圆的方程
(2)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆C的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
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