如图，在正四棱锥
中，二面角
为60°，E为
的中点.已知F为直线
上一点，且F与A不重合，若异面直线
与
所成角为60°，则
=_____________.
高二数学填空题中等难度题
如图，在正四棱锥中，二面角为60°，E为的中点.已知F为直线上一点，且F与A不重合，若异面直线与所成角为60°，则=_____________.
高二数学填空题中等难度题
如图，正三角形
的边长为
，
、
、
分别为各边的中点，将△沿
、
、
折叠，使
、
、
三点重合，构成三棱锥
．
(1)求平面
与底面
所成二面角的余弦值；
(2)设点
、
分别在
、上，
(
为变量) ；
①当
为何值时，
为异面直线与的公垂线段? 请证明你的结论
②设异面直线与
所成的角为
，异面直线与所成的角为
，试求
的值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
，
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
，
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如图，在三棱锥
中，已知
，
，平面
平面，点
分别是
的中点，
，连接
.
（1）若
，并异面直线
与所成角的余弦值的大小；
（2）若二面角
的余弦值的大小为
，求的长.
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如图，在正四棱锥中，二面角为60°，E为的中点.已知F为直线上一点，且F与A不重合，若异面直线与所成角为60°，则=_____________.
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已知四棱锥
中，底面
为直角梯形，
.
,
，
为正三角形，且面
面，异面直线
与
所成的角的余弦值为
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证:
面
;
（Ⅱ）求点
到平面
的距离；
（Ⅲ）求平面与平面
相交所成的锐二面角的大小.
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如图，在四棱锥
中，已知
底面
，
，
，
，
，异面直线
和
所成角等于
.
（1）求直线和平面
所成角的正弦值；
（2）在棱上是否存在一点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的正切值为
？若存在，指出点在棱上的位置；若不存在，说明理由.
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如图，在正方体
中， 
分别是棱
的中点， 
为棱
上一点，且异面直线
与
所成角的余弦值为
.
（1）证明： 为的中点；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，不妨令正方体的棱长为2，设
，利用
，解得
，即可证得；
（2）分别求得平面与平面的法向量
，利用
求解即可.
（1）证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
不妨令正方体的棱长为2，
则
， 
， 
， 
， 
，
设，则
， 
，
所以
，
所以
，解得（
舍去），即为的中点.
（2）【解析】
由（1）可得
， 
，
设
是平面的法向量，
则
.令
，得
.
易得平面的一个法向量为
，
所以
.
所以所求锐二面角的余弦值为.
点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
【题型】解答题
【结束】
22
已知椭圆
的短轴长为2，且椭圆
过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
过定点
，且斜率为
，若椭圆上存在
两点关于直线对称， 
为坐标原点，求
的取值范围及
面积的最大值.
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