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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 21 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 4的算术平方根是(　　 )

    A. 2 B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，直线，直线，则的度数为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 根据下列表述，能确定位置的是(　　 )

    A. 孝义市府前街 B. 南偏东

    C. 美莱登国际影城3排 D. 东经，北纬

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法正确的有(　　 )

    ①对顶角相等；②同位角相等；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不相等，则这两个角一定不是同位角.

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是(　　 )

    A. 两点确定一条直线

    B. 两点之间，线段最短

    C. 垂线段最短

    D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列结论正确的是(　　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系内，点的位置一定不在(　　 )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，下列能判定的条件的个数是(　　 )

    ①　　 ②　　 ③　　 ④

    A. 1个 B. 2个

    C. 3个 D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下：

    假设是有理数，那么它可以表示成（与是互质的两个正整数）.于是，所以，.于是是偶数，进而是偶数.从而可设，所以，，于是可得也是偶数.这与“与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数.这种证明“是无理数”的方法是(　　 )

    A. 综合法 B. 反证法 C. 举反例法 D. 数学归纳法

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 规定以下两种变换：①，如；②，如，.按照以上变换有.则=(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 比较大小：__________（填“”或“”或“”）.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 平面直角坐标系的应用十分广泛，用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用.不管是出差办事，还是出去旅游，人民都愿意带上一副地图，它给人们出行带来了很大方便.如图是某市地图的一部分.在图中，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，若表示牡丹园的点的坐标为，则表示狮虎园的点的坐标为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果，是2019的两个平方根，则_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到，点表示的数是__________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，已知，，，则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （1）计算：

    （2）计算：

    （3）已知，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，四边形，点是边延长线上一点，点是边延长线上一点，连接，分别交和于点和点.已知，.求证：，并写出每一步的根据.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为4:3，他不知道能否裁的出来，正在发愁，请你用所学知识帮小丽分析，能否裁出符合要求的纸片.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点是三角形边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为.

    （1）直接写出点的坐标______________.

    （2）画出三角形平移后的三角形.

    （3）在轴上是否存在一点，使三角形的面积等于三角形面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 阅读与探究:

    在第六章《实数》中，我们学习了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容.

    平方根

    立方根

    定义

    一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根.这就是说，如果，那么叫做的平方根.

    一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.

    运算

    求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.

    求一个数的平立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.

    特征

    正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

    正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.

    表示与读法

    正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”.

    一个数的立方根可以用“”表示，读作“三次根号”.

    今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根.

    （1）填表与定义

    ①填表

    1

    16

    ②结合上述①中表格情况，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：

    ____________________________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________________________

    （2）思考与归纳

    求一个数的四次方根的运算叫做开四次方.开四次方和四次方运算互为逆运算.

    ①探究：

    81的四次方根是_______________；的四次方根是________________________；

    0的四次方根是________________；_____________（填“有”或“没有”）四次方根.

    ②归纳：

    根据上述①中情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：

    ____________________________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________________________

    ③总结：

    我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫_____________；（填正确选项的代码）

    四次方根的特征是由81，，0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫__________.（填正确选项的代码）

    A.类比思想　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 B.分类讨论思想

    C.由一般到特殊的思想　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 D.由特殊到一般的思想

    （3）巩固与应用

    类似于平方根和立方根，一个数的四次方根，用符号“”表示，读作“正、负四次根号”，其中是被开方数，4是根指数.例如表示16的四次方根，.

    ①______________（将结果直接填到横线上）.

    ②比较大小：_________________（填“”或“”或“”）.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 综合与实践：折纸中的数学

    知识背景

    我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线.

    知识初探

    如图1，长方形纸条中，，，.将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点.若，求的度数.

    类比再探

    如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处.点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？说明理由.

    拓展延伸

    如图3，在图2的基础上，过点作的平行线，请你猜想和的数量关系，并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析