公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机.是无理...

公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数.这个发现引发了数 学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展. 下面关于无理数的说法错误的是(　　 )

A. 面积为 2 的正方形的边长是无理数　　 B. 无限小数是无理数

C. 无理数可以用数轴上的点来表示　　 D. 半径为 1 的圆的周长是无理数

七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数.这个发现引发了数 学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展. 下面关于无理数的说法错误的是(　　 )

A. 面积为 2 的正方形的边长是无理数　　 B. 无限小数是无理数

C. 无理数可以用数轴上的点来表示　　 D. 半径为 1 的圆的周长是无理数

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公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下：

假设是有理数，那么它可以表示成（与是互质的两个正整数）.于是，所以，.于是是偶数，进而是偶数.从而可设，所以，，于是可得也是偶数.这与“与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数.这种证明“是无理数”的方法是(　　 )

A. 综合法 B. 反证法 C. 举反例法 D. 数学归纳法

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阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得，于是，两边平方得p2=2q2 ． 因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2　 ， 即q2=2s2　 ， 所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明， 不能写成分数的形式，即不是有理数．请你有类似的方法，证明不是有理数．

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小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题．经过研究，它发现：对于任意有理数m，x＝5m＋2，y＝3m＋2都是方程3x－5y＋4＝0的解．你认为小明发现的结论正确吗？若正确，给出你的理由；若不正确，试举出反例．

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在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛．竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．

（1）如果参赛学生小红最后得分142分，那么小红答对了多少道题？

（2）参赛学生小明能得145分吗？请简要说明理由．

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在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛，竞赛规则是:每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分

（1）如果2班代表队最后得分142分，那么2班代表队回答对了多少道题？

（2）1班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派，把1，3，6，10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 … 这样的数称为“正方形数”． 观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（     ）

A．13 = 3+10                      B．25 = 9+16

C．36 = 15+21                     D．49 = 18+31

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派，把1，3，6，10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 … 这样的数称为“正方形数”． 观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（     ）

A．13 = 3+10                         B．25 = 9+16

C．36 = 15+21                        D．49 = 18+31

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …… 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ▲ ）

A．20＝6＋14            B．25＝9＋16       C． 36＝16＋20       D．49＝21＋28

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