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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数z=(其中i是虚数单位),则z的共轭复数=(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等比数列的前项和为,若,则数列的公比为(   )

    A. B. C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本(单位:万元)及其构成比例,则下列判断正确的是(  )

    A. 乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大

    B. 由于丙企业生产规模大,所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大

    C. 甲企业本着勤俭创业的原则,将其他费用支出降到了最低点

    D. 乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)满足:①对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0,f(x+4)+f(-x)=0成立;②当x∈(0,2]时,f(x)=x(x-2),则f(2019)=(  )

    A. 1 B. 0 C. 2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△ABC中,若22=,则△ABC是(  )

    A.等腰三角形 B.直角三角形

    C.等腰直角三角形 D.等边三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,且侧视图中的曲线都为圆弧线,则该几何体的表面积为(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线,它由德国机械工程专家,机构运动学家勒洛首先发现, 其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.现在勒洛三角形中随机取一点,则此点取自正三角形内的概率为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的左焦点为,过点作圆的切线,切点为,且交双曲线右支于点.若,则双曲线的渐近线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 三棱锥中,棱是其外接球(多面体各顶点都在球面上)的直径,,平面平面,则该三棱锥的体积为(   )

    A. B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆,直线分别平行于轴和轴,交椭圆于两点,交椭圆于两点,交于点,若,则该椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,给出三个命题:①的最小值为-4,②是轴对称图形,③.其中真命题的个数是(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若x,y满足约束条件,则z=4x-y的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 展开式中的系数为_____.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,数列满足,则数列的通项公式_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若存在正实数使得成立,则的取值范围是_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别为.已知.

    (1)求证:

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 梯形中,,过点,交(如图1).现沿折起,使得,得四棱锥(如图2).

    (1)求证:平面平面

    (2)若的中点,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知动直线轴交于点,过点作直线,交轴于点,点满足的轨迹为.

    (1)求的方程;

    (2)已知点,点,过作斜率为的直线交两点,延长分别交两点,记直线的斜率为,求证:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某企业打算处理一批产品,这些产品每箱100件,以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有或者两种可能,两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元,废品不值钱.现处理价格为每箱8400元,遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.

    (1)在不开箱检验的情况下,判断是否可以购买;

    (2)现允许开箱,有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.

    ①若此箱出现的废品率为,记抽到的废品数为,求的分布列和数学期望;

    ②若已发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品,判断是否可以购买.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若,求过点与曲线相切的切线方程;

    (2)若不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数,直线l:y=kx(k>0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;

    (Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|OA|•|OB|的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知不等式|2x-1|+|2x-2|<x+3的解集是A.

    (Ⅰ)求集合A;

    (Ⅱ)设x,y∈A,对任意a∈R,求证:xy(||x+a|-|y+a||)<x2+y2.

    难度: 中等查看答案及解析