山西省孝义市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷.

已知集合， ，则（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

“”是“”的（　　　 ）

（A）充分不必要条件　　 （B）必要不充分条件

（C）充要条件　　　　　　 （D）既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中， ，则原图形的面积是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

表示两个不同的平面， 表示既不在内也不在内的直线，存在以下三种情况：

①；②；③.

若以其中两个为条件，另一个为结论构成命题，则其中正确命题的个数为（　　　 ）

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

在中， ， ， ，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知直线的倾斜角为，直线经过点， ，且，直线与直线平行，则（　　　 ）

A. -4　　 B. 0　　 C. -2　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析

设实数满足不等式组，则的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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曲线与曲线 有相同的（　　　 ）

A. 长轴长　　 B. 短轴长　　 C. 离心率　　 D. 焦距

难度: 简单查看答案及解析

已知线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

当曲线与直线有公共点时，实数的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

是双曲线的右支上一点， 分别是圆和上的点，则的最大值为（　　 ）

A. 12　　 B. 13　　 C. 14　　 D. 15

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如图，在正方形中， 分别是的中点， 是的中点，现沿及把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点，这样，下列五个结论：

①平面；②平面；③平面；④平面；⑤平面.

正确的个数是（　　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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命题“”的否定是__________．

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某四棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为__________．

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过球表面上一点引三条长度相等的弦，且两两夹角都为，若，则该球的体积为__________．

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已知抛物线的焦点为，若点是该抛物线上的点， ，线段的中点在抛物线的准线上的射影为，则的最大值为__________．

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已知点及圆.

（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程；

（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.

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在中， 分别为内角的对边，设.

（1）若且，求角的大小；

（2）若，且，求的大小.

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已知数列的前项和 .

（1）求数列的通项公式；

（2）记， ，求的前项和.

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在四棱锥中， ， 且， 和都是边长为2的等边三角形，设在底面的投影为.

（1）求证： 是的中点；

（2）证明： ；

（3）求二面角的余弦值.

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已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点， ，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.

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以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程；

（2）将曲线的图像向左平移1个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线的图像，若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值.

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已知函数， .

（1）解不等式；

（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

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