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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 8 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 设全集，集合，，则　　 （　　 ）

    A．　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知复数z＝3+i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于　　 （　　 ）．

    A．第一象限　　　　 B．第二象限　　　　　 C．第三象限　　　　 D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（　　 ）

    A.　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列{an}中,a3=6,前三项和,则公比q的值为（　　 ）

    A．1　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．1或　　　　 D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列四个命题中正确命题的是（　　 ）

    A．学校抽取每个班级座号为21-30号的同学检查作业完成情况，这是分层抽样；

    B．可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数；

    C．设随机变量服从正态分布，若，则；

    D．在散点图中，回归直线至少经过一个点.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，，则“”是“在上恒成立”的（　　 ）

    A．充分但不必要条件

    B．必要但不充分条件

    C．充要条件

    D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，如果输入，的值均为2，最后输出的值为，在区间上随机选取一个数D，则的概率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　 　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 正项等差数列中的、是函数的极值点,则（　　 ）

    A． 　　　 B．　　　　 C． 　　 D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，过点作抛物线的切线交轴于点，过点作切线的垂线交轴于点，则（　　 ）

    A．　 　　　　 B．

    C．　 　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义：若对定义域D内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。则以下说法正确的有：（　　 ）

    ①为的“平缓函数”；

    ②为R上的“平缓函数”

    ③是为R上的“平缓函数”；

    ④已知函数为R上的“平缓函数”，若数列对总有则.

    A．0个　　　　　　　　 B．1个　　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　 D．3个

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 若展开式中含的项的系数为　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足约束条件,则的最大值为　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为.若,则该双曲线的离心率为　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的部分图象如下图,其中分别是的角所对的边, ,则的面积=　　　　　 .

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知单位向量两两的夹角均为，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系O-xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作有下列命题：

    ①已知，则·=0；

    ②已知其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量，的夹角取得最小值；

    ③已知

    ④已知则三棱锥O—ABC的表面积，

    其中真命题有　　　　 （写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知分别在射线（不含端点）上运动,,在中,角、、所对的边分别是、、.

    （Ⅰ）若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;

    （Ⅱ）若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．

    （Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；

    （Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角的正弦值为？若存在，请说明点Q位置；若不存在，请说明不存在的理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心为，右顶点为，在线段上任意选定一点，过点作与轴垂直的直线交于两点.

    （Ⅰ）若椭圆的长半轴为2，离心率，

    （ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （ⅱ）若，点在的延长线上，且成等比数列，试证明直线与相切；

    （Ⅱ）试猜想过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，．

    （Ⅰ）当时，试求的单调区间；

    （Ⅱ）若对任意的，方程恒有三个不等根，试求实数b的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-2：矩阵与变换

    已知直线，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。

    （Ⅰ）求矩阵A；　　　　　　　　　　 　　

    （Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.

    （Ⅰ）写出曲线的普通方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    函数的最小值为M；

    （Ⅰ）求实数M的值；

    （Ⅱ）若不等式,（其中）恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析