定义：若对定义域D内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。则以下说法正确的有：...

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定义：若对定义域D内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。则以下说法正确的有：（　　）

①为的“平缓函数”；

②为R上的“平缓函数”

③是为R上的“平缓函数”；

④已知函数为R上的“平缓函数”，若数列对总有则.

A．0个　　　　　　　　 B．1个　　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　 D．3个

高三数学选择题简单题

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定义：若对定义域D内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。则以下说法正确的有：（　　）
①为的“平缓函数”；
②为R上的“平缓函数”
③是为R上的“平缓函数”；
④已知函数为R上的“平缓函数”，若数列对总有则.
A．0个　　　　　　　　 B．1个　　　　　　　　 C．2个　　　　　　　　 D．3个

高三数学选择题简单题查看答案及解析
定义：若对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。
(1) 判断和的单调性并证明；
(2) 判断和是否为R上的“平缓函数”,并说明理由；
(3) 若数列中，总有。

高三数学解答题困难题查看答案及解析
如果对于函数f（x）的定义域内任意的x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数f（x）=x²-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”；
（2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对于任意
的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤成立．
（3）设a、m为实常数，m＞0．若f（x）=alnx是区间[m，+∞）上的“平缓函数”，试估计a的取值范围（用m表示，不必证明）．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分７分，第3小题７分）
对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数．
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立．
已知函数与是定义在上的函数．
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：
（i）对任意的，恒有；
（ii）当时，总有成立．
则下列三个函数中不是函数的个数是（　　）
① 　　　 ② 　　 ③
A．0　　 B．1 　　 C．2　　 D．3

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式≤f（）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的凸函数．
（1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函数；
（2）设f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
（3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：
（i）对任意的，恒有；
（ii）当，，时，总有成立．
则下列四个函数中不是函数的个数是（　　）
① 　　 ② 　　 ③ 　　　　 ④
A．1 　　 B．2 　　 C．3　　 D．4

高三数学选择题极难题查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知函数
(Ⅰ)请研究函数的单调性；
(Ⅱ)若函数有两个零点，求实数的取值范围；
(Ⅲ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.若函
数的最小值为，试判断函数是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
(Ⅰ)若在上单调递增，求的取值范围；
(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“下凸函数”.
试证当时，为“下凸函数”.

高三数学解答题简单题查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试判断当是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明.

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