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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 4 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于（ 　 ）

    A．－2　 　　 　 B．－ 　 　　 C．2 　　 　 D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 原命题“若，则”的逆否命题是（　 ）

    A．若，则　　　　　　　　　　 B．若，则

    C．若，则　　　　　　　　　　 D．若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题，那么命题为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 　 B．

    C．　　　　　　　　　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若平面α、β的法向量分别为＝(2,3,5)，＝(－3,1，－4)，则(　 )

    A．α∥β　　　　　　 　　 　　　　　　 B．α⊥β

    C．α，β相交但不垂直　　　　 　　　 D．以上均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线的焦点坐标是（　　 ）

    A．（－1，0）　 B．（0，－1）　 C．（，0）　 D．（0，）

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “a＞0，b＞0”是“方程ax2＋by2＝1表示椭圆”的（　　 ）

    A．充要条件　　　　　　　　　　　　　　 　 B．充分非必要条件　　　　　

    C．必要非充分条件　　　　　　　　　 　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝（　　 ）

    A．　　　 　　 B．　 　　　　　 　 C．－　　　　　　 D．－

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线x2＝2py(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（　　 ）

    A．y＝－1　　 　 　　　 B．y＝1

    C．y＝－2　　 　　 　　 D．y＝2　

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如下图所示，点，，动点到点的距离是4，线段的中垂线交于点．当点变化时，则动点的轨迹方程为（　　 ）

    A．　　 　　　　 B．

    C．　　　 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中心在原点，一焦点为F1（0，c）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，则此椭圆的离心率为（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线y2=2px（p>0）上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（ 　 ）

    A． 　　 　 　 B．　 　 　　 C．　　 　 　 D．　

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设直线x－3y＋t＝0(t≠0)与双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B. 若点M(t,0)满足|MA|＝|MB|，则双曲线的渐近线方程为（　　 ）

    A．y = 4x　　 　 B.　 y = 2x　　 　 C．y = x　　 　 D．y =x

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 抛物线的顶点为原点，焦点在轴上．直线2与抛物线交于A、B两点，P（1，2）为线段AB的中点，则抛物线的方程为　　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为y = x ，点)在该双曲线上,则=___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆经过点，椭圆的两个焦点分别为F1、F2，若，则椭圆的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝2，AA1＝1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点．

    （1）求异面直线AE与BF所成的角的余弦；

    （2）求平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)的余弦；

    （3）求点A到平面BDF的距离．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 等比数列{}的前n 项和为,已知,,成等差数列.

    （1）求{}的公比q ；

    （2）求－＝3,求.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 在△ABC中，已知.

    （1）求角C和A ；

    （2）求△ABC的面积S.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

    （1）求证：DE∥平面PBC；

    （2）求证：AB⊥PE；

    （3）求二面角A－PB－E的大小．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，弧为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持 |PA|+|PB| 的值不变.

    （1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

    （2）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知动点P与双曲线x2－＝1的两焦点F1、F2的距离之和为大于4的定值，且||·||的最大值为9.

    （1）求动点P的轨迹E的方程；

    （2）若A、B是曲线E上相异两点，点M(0，－2)满足＝λ，求实数λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析