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本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 7 题，中等难度 6 题，困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 数列的一个通项公式是（　　 ）

    A． 　　　　　　 B． 　　　　

    C． 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列的通项公式, 则该数列的前（　　 ）项之和等于

    A．　　　　　　 　　　　 B．　　 　　　　　　 　　

    C．　 　　　　　　 　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列中，已知对任意，则（　　 ）

    A．　　 　　 B．　　　　　

    C．　　　　　　 D．　

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知公差不为的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为（　　 ）

    A．　　　　　　 　　 B．　　 　　　　　　 　　　

    C.　　 　　 　　　　 D．不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等比数列的前 项和为，若，则（　　 ）

    A．　　　　　 　　　　　 B．　　　　 　　　　　　 　

    C.　　　　　 　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知差数列等的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（　　 ）

    A.50　　　　 　　　　　 B.45　　　　　 　　　　　　

    C.40　　 　　 　　　　 D.35

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 数列满足，且对任意的都有，则 （　　 ）

    A.　　　　　 　　　　 B.　　　　 　　　　　　 　 C.　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数列满足在直线上，如果函数，则函数的最小值为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　 　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 在数列中，若，且对所有 满足，则 （　　 ）

    A. 　　　　　　　　 B.　　　 　　　　　　　　 　

    C. 　　　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第天起，每天比前一天多织相同量的布，若第天织尺布，现在一月（按天计）共织尺布，则每天比前一天多织尺布.(不作近似计算）（　　 ）

    A.　　　　　　　　 B.　　　　　

    C.　　　　 　 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 定义为个正数的“均倒数”，若已知正整数数列 的前项的“均倒数”为，又，则（　　 ）

    A.　　　　 　　 　 B.　　 　　　　　　 　　

    C.　　 　　 　　　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知数列的通项公式，其前项和为，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前项，记前项和为，若存在，使对任意，总有恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.　　　　　 　　　　　 B.　　　　 　　　　　　 　

    C.　　 　　　　 　　　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列 的通项公式，其前项和，则 __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列满足，若，则的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足下面说法正确的是

    ① 当时，数列为递减数列;

    ②当时，数列不一定有最大项;

    ③当时， 数列为递减数列；

    ④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.

    其中正确的是（把你认为正确的命题序号都填上）_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 设是数列的前项和，.

    （1） 求的通项;

    （2） 设,求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知差数列等的前项和，且对于任意的正整数满足.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设, 求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的首项.

    （1）证明: 数列是等比数列；

    （2）数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知,对任意实数满足:.

    （1）当时求的表达式；

    （2）若, 求；

    （3）记, 试证.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列中，, 且.

    （1）求的值及数列的通项公式；

    （2）令, 数列的前项和为, 试比较与的大小；

    （3）令, 数列的前项和为, 求证: 对任意, 都有.

    难度: 极难查看答案及解析