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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 全称命题：∀x∈R，x2≥2的否定是（ ）
    A．：∀x∈R，x2＜2
    B．∃x∈R，x2≥2
    C．∃x∈R，x2≤2
    D．∃x∈R，x2＜2

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  2. 若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（ ）
    A．圆
    B．椭圆
    C．双曲线
    D．抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数y=f（x）可导，则等于（ ）
    A．f'（1）
    B．3f'（1）
    C．
    D．以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线的倾斜角的大小是（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．150°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 表示双曲线的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充要条件
    D．既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆：x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（ ）
    A．至多一个
    B．0个
    C．1个
    D．2个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线l：y=2x+b将圆x2+y2-2x-4y+4=0的面积平分，则b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面内一点P∈{（x，y）|（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16，α∈R}，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线9y2-m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，则过点（2，1）的切线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在椭圆内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线有相同的焦点．
    其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 设已知p：（4x-3）2≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0；若￢p是￢q的必要不充分条件求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C：x2+y2+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0．
    （1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
    （2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B

    （Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
    （Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的方程为=1（a＞b＞0），它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，离心率e=，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设点M（1，0），且，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a为实数．
    （1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
    （2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析