在椭圆内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心...

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点、为椭圆的两个焦点，点为上一动点（异于椭圆的长轴的两个端点），则△的重心的轨迹是(    )

A.一个椭圆，且与具有相同的离心率

B.一个椭圆，但与具有不同的离心率

C.一个椭圆（去掉长轴的两个端点），且与具有相同的离心率

D.一个椭圆（去掉长轴的两个端点），但与具有不同的离心率

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设圆的圆心为，直线l过点且与x轴不重合，l交圆于两点，过点作的平行线交于点.

（1）证明为定值,并写出点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于两点，点为椭圆上一点，若是以为底边的等腰三角形，求面积的最小值.

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椭圆的长轴长为4，焦距为2，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点

（1）求椭圆的标准方程和动点的轨迹 的方程。

（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求的面积。

（3）设轨迹与轴交于点，不同的两点在轨迹上，

满足求证：直线恒过轴上的定点。

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已知椭圆的离心率为，长轴长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，坐标原点在以为直径的圆上，于点．试求点的轨迹方程．

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是椭圆上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为（　　 ）

A．

B．

C．

D．

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