江苏省苏州市2018届高三上学期期初考试数学（理）试卷

命题:“”的否定是___________．

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已知，为虚数单位，，则___________．

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已知向量，则“”是“m=1”的_________条件．

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已知平行直线，则与之间的距离为_______．

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已知向量，若，则的最小值为_______．

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若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为________．

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从集合中随机选取一个数，从集合中随机选取一个数，则的概率是__________．

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设正三棱锥的底面边长和侧棱长均为4，点分别为棱,,,的中点，则三棱锥的体积为___________．

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用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为____________．

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集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：

；

；

则　　　　　　 ．（写出计算结果）

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设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是____________．

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在平面直角坐标xOy中，已知A(1，0)，B(4，0)，直线xy+m=0上存在唯一的点P满足，则实数m的取值集合是_____________．

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已知圆与圆相交于两点，且满足，则________．

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已知函数在(0,e)上是增函数，函数=||+在[0,ln3]上的最大值M与最小值m的差为，则a=_____________．

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在斜三棱柱中，，平面底面，点、D分别是线段、BC的中点．

（1）求证：；

（2）求证：AD//平面．

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如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上.

（1）若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；

（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置.

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已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T.

（1）若a＝8，切点,求直线AP的方程；

（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围.

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某篮球运动员每次在罚球线投篮投进的概率是0.8，且各次投篮的结果互不影响．

（1）假设这名运动员投篮3次，求恰有2次投进的概率（结果用分数表示）；

（2）假设这名运动员投篮3次，每次投进得1分，未投进得0分；在3次投篮中，若有2次连续投进，而另外一次未投进，则额外加1分；若3次全投进，则额外加3分，记为该篮球运动员投篮3次后的总分数，求的分布列及数学期望（结果用分数表示）．

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已知函数．

（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；

（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由．

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已知矩阵，A的逆矩阵，求A的特征值．

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已知，点在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点．若点的坐标为，求点的坐标．

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已知点P在曲线C：（为参数）上，直线l：（t为参数），

求P到直线l距离的最小值．

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若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是．

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（2）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于两点，求线段的长．

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