上海市2018届高三5月高考模拟练习（三）数学试卷

向量在向量方向上的投影为____________.

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已知正数满足，则行列式的最小值为　　　　　 ．

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阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是　 　　　 ．

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设是一元二次方程的两个虚根，若，则实数____________.

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集合，，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是____________.

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已知椭圆的焦点在轴上，一个质点为，其右焦点到直线的距离为3，则椭圆的方程为_____________.

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在中， 所对边分别为，若，则____________.

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已知数列的首项，其前项和为，若，则____________.

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某地球仪上北纬纬线长度为，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为____________ (精确到0.01)

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已知直线与抛物线相交于两点， 为抛物线的焦点，若，则实数____________.

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将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为　　　　　 ．

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已知“”为“”的一个全排列，设是实数，若“”可推出“或”则满足条件的排列“”共有_______个.

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函数的反函数是(　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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直线的法向量是，若，则直线的倾斜角为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是(　　 )

A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:

(1) 成等差数列，也可能成等比数列；

(2) 成等差数列，但不可能成等比数列；

(3) 可能成等比数列，但不可能成等差数列；

(4) 不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.

正确的是(　　 )

A. (1)(3)　　 B. (1)(4)　　 C. (2)(3)　　 D. (2)(4)

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在直三棱柱中， ，，.

求:(1)异面直线与所成角的大小；

(2)直线到平面的距离.

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已知，其中是常数.

(1)若是奇函数，求的值；

(2)求证：的图像上不存在两点，使得直线平行于轴.

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如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.

(1)试用表示的面积；

(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.

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已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.

(1)求双曲线的方程；

(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；

(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点， 中点为，

求证: .

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等差数列和等比数列中， ，，是前项和.

(1)若 ，求实数的值；

(2)是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中?若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；

(3)是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中?若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由.

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