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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 复数的共轭复数为，满足，则复数（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合，集合，则等于　　 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题在中，若，则；命题，.则下列命题为真命题的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知公差不为0的等差数列满足 ，为数列的前项和，则的值为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

    A. 0.05 　　 B. 0.1 　　 C. 0.15 　　 D. 0.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数满足，若只在点（4，3）处取得最大值，则的取值范围是(　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是　　 (　　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将数字，，，，，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是（　　　　 ）

    A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知O是坐标原点，双曲线与椭圆的一个交点为P，点，则的面积为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（　　 ）

    A. 至少存在两个点使得 B. 对于任意点都有

    C. 对于任意点都有 D. 存在点使得

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的准线被圆所截得的线段长为4，则P= _____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，边上的中垂线分别交边于点;若，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），为面底的中心，与球相交于，则的长为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足，等差数列满足.

    （1）记，求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （题文）（题文）在三棱锥中，，，．

    （1）求证：；

    （2）点为上一动点，设为直线与平面所形成的角，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了　 做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、 患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不　 能脱贫户”.

    （1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；

    （2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用表示所选3户中乙村的户数，求的分布　　 列和数学期望；

    （3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 线段为圆：的一条直径，其端点，在抛物线： 上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为.

    （1）求直径所在的直线方程；

    （2）过点的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线相交于点，求面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    （1）当时，若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；

    （2）当时，，若的最小值是，求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. （在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为．

    （1）求点的直角坐标；

    （2）设是圆上的任意一点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）若，求的取值范围；

    （2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析