2011-2012学年江西省南昌二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知直线过点A（2，0），且平行于y轴，方程：|x|=2，则（）
A．l是方程|x|=2的曲线
B．|x|=2是l的方程
C．l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解
D．以方程|x|=2的解（x，y）为坐标的点都在l上
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆x²+=1与双曲线共焦点，则实数a的值为（）
A．1
B．2
C．4
D．5
难度: 中等查看答案及解析
设p：两条不重合直线斜率相等，q：两条直线平行．那么（）
A．P是q的充分但不必要条件
B．p是q的必要但不充分条件
C．p是q的充分且必要条件
D．p是q的既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
如图：椭圆（0＜b＜7）与双曲线x²-=1有相同的焦点F₁，F₂，且∠F₁PF₂=90°，P是两曲线的一个公共点，则|F₁F₂|的值为（）

A．6
B．8
C．10
D．12
难度: 中等查看答案及解析
直线l：y=kx-1与双曲线c：2x²-y²=1的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）
A．（，2）
B．（-，）
C．（-2，2）
D．（-2，-）
难度: 中等查看答案及解析
已知（a＞b＞0）的右焦点F₂恰好为y²=4x的焦点，A是两曲线的交点，|AF₂|=，那么椭圆的方程是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知B、C两点在双曲线（a＞0，b＞0）上，且关于中心O对称，焦点F₁和B点都在y轴的右侧，且||=2||，则双曲线的离心率是（）
A．2+
B．3+
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
点P在椭圆（a＞2）上，F₁，F₂是焦点，且=0，则△F₁PF₂的面积是（）
A．8-4
B．4+2
C．4
D．8
难度: 中等查看答案及解析
已知点A（1，3）和抛物线y²=4x，点P在抛物线上移动，P在y轴上的射影为Q，则|PQ|+|PA|的最小值是
（）
A．1+
B．2+
C．3
D．2
难度: 中等查看答案及解析
直线l与抛物线y²=ax（a＞0）交于A、B两点，则以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O的充要条件是（）
A．|OA|=|OB|
B．AB垂直x轴
C．l经过抛物线的焦点F₁
D．l过定点Q（a，o）
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

抛物线y=ax²（a≠0）的焦点坐标是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若=，且，则椭圆的离心率是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆（a＞b＞c）的离心率e=，则双曲线的渐近线方程是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆（0＜b＜3）与双曲线x²-=1有相同的焦点F₁，F₂，P是两曲线位于第一象限的一个交点，则cos∠F₁PF₂=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知M（-5，0），N（5，0），给出下列直线的方程：①5x-3y=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；④4x-3y+15=0，在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的直线方程是________．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

求过原点且被圆x²+y²-4x-5=0所截得的弦长度为4的直线方程．
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，求椭圆的短轴长．
难度: 中等查看答案及解析
已知经过点Q（6，0）的直线l与抛物线y²=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求的值．
难度: 中等查看答案及解析
如图，直角坐标系xoy中，有Rt△ABC，∠C=90°，D在边BC上，BD=3DC，双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．
（1）求双曲线E的渐近线方程；
（2）若△ABC的周长为12，求双曲线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知点A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一动点，过M作直线l：x=4的垂线，垂足为N，且|MN|=2|MB|．
（1）求M点的轨迹C的方程；
（2）当M点在C上移动时，|MN|能否成为|MA|与|MB|的等比中项？若能求出M点的坐标，若不能说明理．
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆（a＞b＞0）的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），且与直线l：x-y-1=0交于A，B两点．
（1）若右顶点到直线l的距离等于，求椭圆方程．
（2）设△AF₁F₂的重心为M，△BF₁F₂的重心为N，若原点O在以MN为直径的圆内，求a²的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析